Номер 322, страница 143 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

322. Можно ли вписать окружность в четырехугольник, если его стороны, взятые последовательно, относятся как числа:

a) $2 : 3 : 4 : 3$;

б) $2 : 3 : 4 : 5$?

а) 2 : 3 : 4 : 3

Дано:
Стороны четырехугольника $a, b, c, d$, взятые последовательно, относятся как $2:3:4:3$.

Найти:
Можно ли вписать окружность в данный четырехугольник?

Решение:
Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. То есть, если стороны четырехугольника равны $a, b, c, d$, то должно выполняться условие $a + c = b + d$.
Пусть стороны четырехугольника будут $a = 2k$, $b = 3k$, $c = 4k$, $d = 3k$, где $k$ - некоторый положительный коэффициент пропорциональности.
Проверим условие $a + c = b + d$:
$a + c = 2k + 4k = 6k$
$b + d = 3k + 3k = 6k$
Так как $6k = 6k$, условие $a + c = b + d$ выполняется.

Ответ: Да

б) 2 : 3 : 4 : 5

Дано:
Стороны четырехугольника $a, b, c, d$, взятые последовательно, относятся как $2:3:4:5$.

Найти:
Можно ли вписать окружность в данный четырехугольник?

Решение:
Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. То есть, если стороны четырехугольника равны $a, b, c, d$, то должно выполняться условие $a + c = b + d$.
Пусть стороны четырехугольника будут $a = 2k$, $b = 3k$, $c = 4k$, $d = 5k$, где $k$ - некоторый положительный коэффициент пропорциональности.
Проверим условие $a + c = b + d$:
$a + c = 2k + 4k = 6k$
$b + d = 3k + 5k = 8k$
Так как $6k \neq 8k$ (при $k > 0$), условие $a + c = b + d$ не выполняется.

Ответ: Нет