Номер 329, страница 144 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

роны четырехугольника, если его площадь равна 72 см².

329. Постройте с помощью циркуля и линейки ромб по данному радиусу вписанной в него окружности и стороне.

Дано:

Радиус вписанной окружности ромба $r$.

Длина стороны ромба $a$.

Найти:

Построить ромб с помощью циркуля и линейки.

Решение

Для построения ромба по данным радиусу вписанной окружности и стороне, используем следующие свойства ромба:

• Все четыре стороны ромба равны между собой.

• Высота ромба $h$ равна диаметру вписанной окружности, то есть $h = 2r$.

Шаги построения:

1. Начертите произвольную прямую $l$. Отметьте на ней точку $A$.

2. С помощью циркуля отложите от точки $A$ на прямой $l$ отрезок $AB$, равный заданной стороне $a$. Точка $B$ будет второй вершиной ромба.

3. Проведите перпендикуляр к прямой $l$ через точку $A$.

4. На этом перпендикуляре от точки $A$ отложите отрезок $AH$, равный $2r$. Для этого сначала отложите отрезок длиной $r$ на вспомогательной линии, затем удвойте его, или просто дважды отложите $r$ от $A$ на перпендикуляре. Точка $H$ будет лежать на перпендикуляре.

5. Через точку $H$ проведите прямую $m$, перпендикулярную отрезку $AH$. Прямая $m$ будет параллельна прямой $l$ и находиться от нее на расстоянии, равном высоте ромба $h = 2r$. Две другие вершины ромба будут лежать на этой прямой $m$.

6. Установите ножку циркуля в точку $B$ и раскройте циркуль на расстояние $a$. Проведите дугу, которая пересечет прямую $m$. Точка пересечения будет третьей вершиной ромба, обозначим ее $C$. Обратите внимание, что построение возможно только в случае, если длина стороны $a$ не меньше высоты $2r$ ($a \ge 2r$).

7. Теперь необходимо найти четвертую вершину $D$. Для этого установите ножку циркуля в точку $A$ и раскройте циркуль на расстояние $a$. Проведите дугу. Затем установите ножку циркуля в точку $C$ и, сохраняя радиус $a$, проведите еще одну дугу. Точка пересечения двух последних дуг будет четвертой вершиной ромба $D$.

8. Соедините последовательно точки $A$, $B$, $C$ и $D$ отрезками. Полученная фигура $ABCD$ является искомым ромбом.

Ответ:

Ромб построен.