Номер 31, страница 21 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Постройте три вектора $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ так, чтобы $|\vec{a}| = 2$ см, $|\vec{b}| = 3,5$ см, $|\vec{c}| = 5$ см, если:

a) $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ коллинеарные векторы;

б) $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарные, а $\vec{a}$ и $\vec{c}$ неколлинеарные векторы.

Дано:

Длины векторов: $|\vec{a}| = 2 \text{ см}$, $|\vec{b}| = 3,5 \text{ см}$, $|\vec{c}| = 5 \text{ см}$.

Перевод в СИ:

$|\vec{a}| = 0,02 \text{ м}$

$|\vec{b}| = 0,035 \text{ м}$

$|\vec{c}| = 0,05 \text{ м}$

Найти:

Построить векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ в двух случаях:

• а) $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ коллинеарные векторы.
• б) $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарные, а $\vec{a}$ и $\vec{c}$ неколлинеарные векторы.

Решение:

а) $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ коллинеарные векторы

Для построения трех коллинеарных векторов с заданными длинами, выполните следующие шаги:

1. Проведите произвольную прямую линию на плоскости. Эта линия будет содержать все три вектора.

2. Выберите на этой прямой любую точку, которую обозначим как начало координат (например, точку О).

3. Из точки О отложите вектор $\vec{a}$ длиной $2 \text{ см}$ вдоль прямой. Направление может быть произвольным (например, вправо).

4. Из точки О отложите вектор $\vec{b}$ длиной $3,5 \text{ см}$ вдоль той же прямой. Он может быть направлен в ту же сторону, что и $\vec{a}$, или в противоположную. Для простоты можно выбрать то же направление.

5. Из точки О отложите вектор $\vec{c}$ длиной $5 \text{ см}$ вдоль той же прямой. Он также может быть направлен в ту же сторону, что и $\vec{a}$ и $\vec{b}$, или в противоположную. Для простоты можно выбрать то же направление.

Важно, что все три вектора лежат на одной прямой (или параллельных прямых), что делает их коллинеарными. Если они начинаются из одной точки, они лежат на одной прямой.

Ответ: Построены векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ на одной прямой с заданными длинами.

б) $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарные, а $\vec{a}$ и $\vec{c}$ неколлинеарные векторы

Для построения векторов с заданными условиями, выполните следующие шаги:

1. Проведите произвольную прямую линию на плоскости.

2. Выберите на этой прямой любую точку, которую обозначим как начало координат (например, точку О).

3. Из точки О отложите вектор $\vec{a}$ длиной $2 \text{ см}$ вдоль проведенной прямой (например, вправо).

4. Из точки О отложите вектор $\vec{b}$ длиной $3,5 \text{ см}$ вдоль той же прямой. Он может быть направлен в ту же сторону, что и $\vec{a}$, или в противоположную. Эти два вектора ($\vec{a}$ и $\vec{b}$) являются коллинеарными.

5. Из точки О отложите вектор $\vec{c}$ длиной $5 \text{ см}$ таким образом, чтобы он не лежал на той же прямой, что и векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Для этого проведите вектор $\vec{c}$ под любым углом, отличным от $0^\circ$ или $180^\circ$, к прямой, на которой лежат $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Например, под углом $45^\circ$ или $90^\circ$ относительно прямой, содержащей $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Таким образом, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ будут коллинеарны, а вектор $\vec{c}$ будет неколлинеарен им.

Ответ: Построены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ на одной прямой, и вектор $\vec{c}$ под углом к этой прямой, с заданными длинами.