Номер 26, страница 185 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

26. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, сумма углов которого вдвое больше суммы углов выпуклого девятиугольника?

(16)

Дано

Сумма углов выпуклого многоугольника с $n$ сторонами вычисляется по формуле $S = (n - 2) \times 180^\circ$.

Имеется первый выпуклый многоугольник с $n_1$ сторонами и суммой углов $S_1$.

Имеется второй выпуклый многоугольник, который является девятиугольником, то есть имеет $n_2 = 9$ сторон, и сумму углов $S_2$.

Известно, что сумма углов первого многоугольника вдвое больше суммы углов девятиугольника: $S_1 = 2 \times S_2$.

Перевод в СИ

Единицы измерения (градусы) соответствуют стандартным для геометрических вычислений и не требуют перевода в систему СИ.

Найти:

Количество сторон первого выпуклого многоугольника, $n_1$.

Решение

1. Сначала найдем сумму углов выпуклого девятиугольника ($S_2$).

Для девятиугольника количество сторон $n_2 = 9$.

Используем формулу для суммы углов многоугольника:

$S_2 = (n_2 - 2) \times 180^\circ$

Подставим значение $n_2$:

$S_2 = (9 - 2) \times 180^\circ$

$S_2 = 7 \times 180^\circ$

$S_2 = 1260^\circ$

2. Теперь найдем сумму углов первого многоугольника ($S_1$).

По условию задачи, сумма углов первого многоугольника вдвое больше суммы углов девятиугольника:

$S_1 = 2 \times S_2$

Подставим найденное значение $S_2$:

$S_1 = 2 \times 1260^\circ$

$S_1 = 2520^\circ$

3. Используем полученную сумму углов $S_1$ для определения количества сторон $n_1$ первого многоугольника.

Воспользуемся той же формулой для суммы углов, но для первого многоугольника:

$S_1 = (n_1 - 2) \times 180^\circ$

Подставим значение $S_1 = 2520^\circ$:

$2520^\circ = (n_1 - 2) \times 180^\circ$

Разделим обе части уравнения на $180^\circ$:

$\frac{2520}{180} = n_1 - 2$

$14 = n_1 - 2$

Чтобы найти $n_1$, прибавим 2 к обеим частям уравнения:

$n_1 = 14 + 2$

$n_1 = 16$

Ответ:

Выпуклый многоугольник имеет 16 сторон.