Номер 35, страница 187 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

35. Найдите площадь треугольника,
длины сторон которого 12 мм,
16 мм и 21 мм.
$(\approx 95,4 \text{ мм}^2)$

Дано:

сторона a = 12 мм

сторона b = 16 мм

сторона c = 21 мм

Перевод в СИ:

сторона a = 0.012 м

сторона b = 0.016 м

сторона c = 0.021 м

Найти:

площадь треугольника S

Решение:

Для нахождения площади треугольника по трем известным сторонам воспользуемся формулой Герона.

Сначала вычислим полупериметр $p$ треугольника:

$p = \frac{a + b + c}{2}$

Подставим значения сторон в метрах:

$p = \frac{0.012 \text{ м} + 0.016 \text{ м} + 0.021 \text{ м}}{2}$

$p = \frac{0.049 \text{ м}}{2}$

$p = 0.0245 \text{ м}$

Теперь применим формулу Герона для площади $S$:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Вычислим разности:

$p-a = 0.0245 \text{ м} - 0.012 \text{ м} = 0.0125 \text{ м}$

$p-b = 0.0245 \text{ м} - 0.016 \text{ м} = 0.0085 \text{ м}$

$p-c = 0.0245 \text{ м} - 0.021 \text{ м} = 0.0035 \text{ м}$

Подставим эти значения в формулу Герона:

$S = \sqrt{0.0245 \times 0.0125 \times 0.0085 \times 0.0035 \text{ м}^4}$

$S = \sqrt{9.109375 \times 10^{-9} \text{ м}^4}$

$S \approx 9.5443 \times 10^{-5} \text{ м}^2$

Для удобства и сравнения с результатом на изображении переведем площадь в квадратные миллиметры. Мы знаем, что $1 \text{ м}^2 = 10^6 \text{ мм}^2$:

$S \approx 9.5443 \times 10^{-5} \times 10^6 \text{ мм}^2$

$S \approx 95.443 \text{ мм}^2$

Округлим результат до одного знака после запятой, как это сделано в подсказке на изображении:

$S \approx 95.4 \text{ мм}^2$

Ответ:

Приблизительная площадь треугольника составляет $95.4 \text{ мм}^2$.