Номер 39, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

39. Спутник вращается вокруг Земли со скоростью 7,9 км/с. За какое время он совершит полный оборот вокруг Земли? (Радиус Земли ≈ 6370 км, высота орбиты ≈ 500 км).

(1,5 ч.)

Дано

Скорость спутника: $v = 7.9 \text{ км/с}$

Радиус Земли: $R_З = 6370 \text{ км}$

Высота орбиты: $h = 500 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$v = 7.9 \text{ км/с} = 7.9 \times 10^3 \text{ м/с}$

$R_З = 6370 \text{ км} = 6.37 \times 10^6 \text{ м}$

$h = 500 \text{ км} = 0.5 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

Время полного оборота: $T$

Решение

Для того чтобы найти время полного оборота спутника вокруг Земли, нам сначала необходимо определить радиус его орбиты. Радиус орбиты спутника равен сумме радиуса Земли и высоты орбиты спутника над поверхностью Земли:

$R_{орб} = R_З + h$

Подставим известные значения в эту формулу:

$R_{орб} = 6.37 \times 10^6 \text{ м} + 0.5 \times 10^6 \text{ м} = (6.37 + 0.5) \times 10^6 \text{ м} = 6.87 \times 10^6 \text{ м}$

Далее, нам нужно найти длину окружности, по которой движется спутник. Эта длина представляет собой путь, который спутник проходит за один полный оборот. Длина окружности вычисляется по формуле:

$L = 2 \pi R_{орб}$

Известно, что время, затраченное на прохождение определенного расстояния с постоянной скоростью, можно найти по формуле:

$T = \frac{L}{v}$

Подставим выражение для длины окружности $L$ в формулу для времени $T$:

$T = \frac{2 \pi R_{орб}}{v}$

Теперь подставим числовые значения радиуса орбиты и скорости спутника:

$T = \frac{2 \times 3.14159 \times 6.87 \times 10^6 \text{ м}}{7.9 \times 10^3 \text{ м/с}}$

$T \approx \frac{43167106.8 \text{ м}}{7900 \text{ м/с}}$

$T \approx 5464.2 \text{ с}$

Переведем полученное время в более удобные единицы — минуты и часы:

$T \text{ (минуты)} = \frac{5464.2}{60} \approx 91.07 \text{ мин}$

$T \text{ (часы)} = \frac{91.07}{60} \approx 1.518 \text{ ч}$

Ответ:

Спутник совершит полный оборот вокруг Земли примерно за $5464.2$ секунды, или $91.07$ минуты, что составляет приблизительно $1.52$ часа.