Номер 47, страница 189 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

47. Какие размеры может иметь прямоугольный лист бумаги, из которого можно вырезать развертку куба с ребром 4 дм? (12 дм $ \times $ 16 дм, не менее)

Дано:

Ребро куба: $a = 4 \text{ дм}$

Перевод в СИ:

Ребро куба: $a = 4 \text{ дм} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Минимальные размеры прямоугольного листа бумаги (длина и ширина).

Решение:

Развертка куба состоит из шести одинаковых квадратных граней. Каждая грань куба с ребром $a$ представляет собой квадрат со стороной $a$. Для того чтобы вырезать развертку из прямоугольного листа бумаги с минимальными потерями, необходимо найти такую конфигурацию развертки, которая помещается в наименьший прямоугольник.

Наиболее распространенной и компактной формой развертки куба является крестообразная развертка (также известная как "крест" или "Т-образная" развертка). Она состоит из четырех квадратов, расположенных в один ряд, и еще двух квадратов, примыкающих к этому ряду сверху и снизу.

Рассмотрим такую развертку:

квадрат 1
квадрат 2 квадрат 3 квадрат 4 квадрат 5
квадрат 6

Если квадрат 1 примыкает к квадрату 3, а квадрат 6 примыкает к квадрату 4, то максимальная длина развертки будет определяться рядом из четырех квадратов, а максимальная ширина — высотой, занимаемой тремя квадратами (один в ряду, один сверху и один снизу).

Таким образом, размеры прямоугольника, в который помещается такая развертка, будут:

Длина: $4 \times a$

Ширина: $3 \times a$

Подставим значение ребра куба $a = 4 \text{ дм}$:

Длина $= 4 \times 4 \text{ дм} = 16 \text{ дм}$

Ширина $= 3 \times 4 \text{ дм} = 12 \text{ дм}$

Следовательно, минимальные размеры прямоугольного листа бумаги, из которого можно вырезать развертку куба с ребром 4 дм, составляют 12 дм на 16 дм.

Ответ:

Прямоугольный лист бумаги может иметь размеры 12 дм на 16 дм (или 16 дм на 12 дм). Это минимальные размеры, необходимые для вырезания развертки.