Номер 3, страница 213 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

3. Отложите от точки A вектор, равный $\vec{a}$ :

1)

$\vec{a}$

A

2)

$\vec{a}$

A

Дано:

Задан вектор $\vec{a}$ на координатной сетке и точка $A$ на той же сетке.

Найти:

Вектор, равный $\vec{a}$, отложенный от точки $A$.

Решение:

Для того чтобы отложить вектор, равный $\vec{a}$, от точки $A$, необходимо определить его компоненты (смещение по горизонтали и по вертикали), а затем применить эти же смещения к точке $A$. Компоненты вектора определяются как разность координат его конца и начала.

1)

Определим компоненты вектора $\vec{a}$. Возьмем произвольную точку на сетке как начало отсчета для удобства. Пусть начало вектора $\vec{a}$ находится в точке с условными координатами $(x_1, y_1)$, а конец – в точке с условными координатами $(x_2, y_2)$.

• Визуально по сетке, начало вектора $\vec{a}$ находится на 2 клетки правее и 4 клетки выше относительно нижнего левого угла. Пусть это будет точка $P_1(2, 4)$.
• Конец вектора $\vec{a}$ находится на 6 клеток правее и 6 клеток выше относительно нижнего левого угла. Пусть это будет точка $P_2(6, 6)$.

Компоненты вектора $\vec{a}$ рассчитываются как: $\Delta x = x_2 - x_1$ и $\Delta y = y_2 - y_1$.

Для данного вектора $\vec{a}$: $\Delta x = 6 - 2 = 4$, $\Delta y = 6 - 4 = 2$.

Таким образом, вектор $\vec{a}$ соответствует смещению на 4 клетки вправо и 2 клетки вверх.

Теперь определим координаты точки $A$:

Точка $A$ находится на 3 клетки правее и 2 клетки выше относительно нижнего левого угла, то есть ее условные координаты $A(3, 2)$.

Чтобы отложить вектор, равный $\vec{a}$, от точки $A$, мы прибавляем компоненты вектора к координатам точки $A$. Если точка $A$ имеет координаты $(x_A, y_A)$, то конец нового вектора $B$ будет иметь координаты $(x_B, y_B) = (x_A + \Delta x, y_A + \Delta y)$.

Координаты конца нового вектора: $(3 + 4, 2 + 2) = (7, 4)$.

Следовательно, вектор, равный $\vec{a}$, отложенный от точки $A(3, 2)$, будет начинаться в точке $A(3, 2)$ и заканчиваться в точке $(7, 4)$ на координатной сетке.

Ответ: Вектор, равный $\vec{a}$, начинается в точке $A$ и заканчивается в точке, расположенной на 4 клетки правее и на 2 клетки выше точки $A$.

2)

Определим компоненты вектора $\vec{a}$.

• Начало вектора $\vec{a}$ находится на 2 клетки правее и 7 клеток выше относительно нижнего левого угла. Пусть это будет точка $P_1(2, 7)$.
• Конец вектора $\vec{a}$ находится на 4 клетки правее и 3 клетки выше относительно нижнего левого угла. Пусть это будет точка $P_2(4, 3)$.

Компоненты вектора $\vec{a}$: $\Delta x = 4 - 2 = 2$, $\Delta y = 3 - 7 = -4$.

Таким образом, вектор $\vec{a}$ соответствует смещению на 2 клетки вправо и 4 клетки вниз.

Теперь определим координаты точки $A$:

Точка $A$ находится на 7 клеток правее и 5 клеток выше относительно нижнего левого угла, то есть ее условные координаты $A(7, 5)$.

Координаты конца нового вектора: $(7 + 2, 5 + (-4)) = (9, 1)$.

Следовательно, вектор, равный $\vec{a}$, отложенный от точки $A(7, 5)$, будет начинаться в точке $A(7, 5)$ и заканчиваться в точке $(9, 1)$ на координатной сетке.

Ответ: Вектор, равный $\vec{a}$, начинается в точке $A$ и заканчивается в точке, расположенной на 2 клетки правее и на 4 клетки ниже точки $A$.