Номер 2, страница 216 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

2. Найдите $|\vec{x}|:$

$\vec{x}$: $(-2; 3)$

$|\vec{x}|$:

$\vec{x}$: $(\sqrt{2}; -\sqrt{3})$

$|\vec{x}|$:

$\vec{x}$: $(\frac{5}{13}; -\frac{12}{13})$

$|\vec{x}|$:

$\vec{x}$: $(\frac{8}{17}; -\frac{15}{17})$

$|\vec{x}|$:

$\vec{x}$: $(1; -5)$

$|\vec{x}|$:

$\vec{x}$: $(2\sqrt{3}; -1)$

$|\vec{x}|$:

$\vec{x}$: $(-\frac{4}{5}; \frac{3}{5})$

$|\vec{x}|$:

$\vec{x}$: $(1; \frac{4\sqrt{2}}{7})$

$|\vec{x}|$:

Вектор (-2; 3)

Дано

$\vec{x} = (-2; 3)$

Найти

$|\vec{x}|$

Решение

Модуль вектора $\vec{x} = (x_1; x_2)$ вычисляется по формуле: $|\vec{x}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2}$ Для данного вектора $x_1 = -2$ и $x_2 = 3$. Подставим значения в формулу: $|\vec{x}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

Ответ: $\sqrt{13}$

Вектор ($\sqrt{2}$; $-\sqrt{3}$)

Дано

$\vec{x} = (\sqrt{2}; -\sqrt{3})$

Найти

$|\vec{x}|$

Решение

Модуль вектора $\vec{x} = (x_1; x_2)$ вычисляется по формуле: $|\vec{x}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2}$ Для данного вектора $x_1 = \sqrt{2}$ и $x_2 = -\sqrt{3}$. Подставим значения в формулу: $|\vec{x}| = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5}$

Ответ: $\sqrt{5}$

Вектор ($\frac{5}{13}$; $-\frac{12}{13}$)

Дано

$\vec{x} = (\frac{5}{13}; -\frac{12}{13})$

Найти

$|\vec{x}|$

Решение

Модуль вектора $\vec{x} = (x_1; x_2)$ вычисляется по формуле: $|\vec{x}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2}$ Для данного вектора $x_1 = \frac{5}{13}$ и $x_2 = -\frac{12}{13}$. Подставим значения в формулу: $|\vec{x}| = \sqrt{(\frac{5}{13})^2 + (-\frac{12}{13})^2} = \sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{25 + 144}{169}} = \sqrt{\frac{169}{169}} = \sqrt{1} = 1$

Ответ: $1$

Вектор ($\frac{8}{17}$; $-\frac{15}{17}$)

Дано

$\vec{x} = (\frac{8}{17}; -\frac{15}{17})$

Найти

$|\vec{x}|$

Решение

Модуль вектора $\vec{x} = (x_1; x_2)$ вычисляется по формуле: $|\vec{x}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2}$ Для данного вектора $x_1 = \frac{8}{17}$ и $x_2 = -\frac{15}{17}$. Подставим значения в формулу: $|\vec{x}| = \sqrt{(\frac{8}{17})^2 + (-\frac{15}{17})^2} = \sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{289}} = \sqrt{\frac{289}{289}} = \sqrt{1} = 1$

Ответ: $1$

Вектор (1; -5)

Дано

$\vec{x} = (1; -5)$

Найти

$|\vec{x}|$

Решение

Модуль вектора $\vec{x} = (x_1; x_2)$ вычисляется по формуле: $|\vec{x}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2}$ Для данного вектора $x_1 = 1$ и $x_2 = -5$. Подставим значения в формулу: $|\vec{x}| = \sqrt{1^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$

Ответ: $\sqrt{26}$

Вектор ($2\sqrt{3}$; -1)

Дано

$\vec{x} = (2\sqrt{3}; -1)$

Найти

$|\vec{x}|$

Решение

Модуль вектора $\vec{x} = (x_1; x_2)$ вычисляется по формуле: $|\vec{x}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2}$ Для данного вектора $x_1 = 2\sqrt{3}$ и $x_2 = -1$. Подставим значения в формулу: $|\vec{x}| = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{(4 \cdot 3) + 1} = \sqrt{12 + 1} = \sqrt{13}$

Ответ: $\sqrt{13}$

Вектор ($-\frac{4}{5}$; $\frac{3}{5}$)

Дано

$\vec{x} = (-\frac{4}{5}; \frac{3}{5})$

Найти

$|\vec{x}|$

Решение

Модуль вектора $\vec{x} = (x_1; x_2)$ вычисляется по формуле: $|\vec{x}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2}$ Для данного вектора $x_1 = -\frac{4}{5}$ и $x_2 = \frac{3}{5}$. Подставим значения в формулу: $|\vec{x}| = \sqrt{(-\frac{4}{5})^2 + (\frac{3}{5})^2} = \sqrt{\frac{16}{25} + \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{25}{25}} = \sqrt{1} = 1$

Ответ: $1$

Вектор (1; $\frac{4\sqrt{2}}{7}$)

Дано

$\vec{x} = (1; \frac{4\sqrt{2}}{7})$

Найти

$|\vec{x}|$

Решение

Модуль вектора $\vec{x} = (x_1; x_2)$ вычисляется по формуле: $|\vec{x}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2}$ Для данного вектора $x_1 = 1$ и $x_2 = \frac{4\sqrt{2}}{7}$. Подставим значения в формулу: $|\vec{x}| = \sqrt{1^2 + (\frac{4\sqrt{2}}{7})^2} = \sqrt{1 + \frac{16 \cdot 2}{49}} = \sqrt{1 + \frac{32}{49}} = \sqrt{\frac{49}{49} + \frac{32}{49}} = \sqrt{\frac{49 + 32}{49}} = \sqrt{\frac{81}{49}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{49}} = \frac{9}{7}$

Ответ: $\frac{9}{7}$