gdz.top
Номер 12, страница 10 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии для 8 классов. 4. Площадь - номер 12, страница 10.
№11
№12 (с. 10)
Условие. №12 (с. 10)
12. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол — $45^\circ$.
Решение. №12 (с. 10)
Решение 2 (rus). №12 (с. 10)
Для нахождения площади ромба воспользуемся формулой $S = a \cdot h$, где $a$ – сторона ромба, а $h$ – его высота. По условию, высота $h = 2$. Нам необходимо найти длину стороны $a$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба (которая будет гипотенузой), высотой (которая будет катетом, противолежащим острому углу ромба) и отрезком на другой стороне ромба. Острый угол этого треугольника равен острому углу ромба, то есть $\alpha = 45^\circ$.
Соотношение между сторонами в этом прямоугольном треугольнике определяется через синус угла $\alpha$:
$\sin(\alpha) = \frac{h}{a}$
Отсюда мы можем выразить сторону $a$:
$a = \frac{h}{\sin(\alpha)}$
Подставим известные значения $h=2$ и $\alpha=45^\circ$ в эту формулу. Значение синуса $45^\circ$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$a = \frac{2}{\sin(45^\circ)} = \frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}}$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:
$a = \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$
Теперь мы можем вычислить площадь ромба, зная его сторону $a = 2\sqrt{2}$ и высоту $h=2$:
$S = a \cdot h = 2\sqrt{2} \cdot 2 = 4\sqrt{2}$
Ответ: $4\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 10 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 10), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.