Номер 14, страница 20 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

14. Постройте равнодействующую сил, действующих на тело (рис. 2.7).

а)

б)

в)

Рис. 2.7

Равнодействующая сила – это векторная сумма всех сил, действующих на тело. Чтобы найти ее графически, нужно сложить векторы сил в соответствии с правилами сложения векторов. Обозначим равнодействующую силу как $\vec{R}$.

а) На тело, находящееся на горизонтальной поверхности, действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_T}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх. В данном случае (тело в покое или движется равномерно) эти силы скомпенсированы.
Равнодействующая сила $\vec{R}$ находится как векторная сумма этих сил: $\vec{R} = \vec{F_T} + \vec{N}$.
Из рисунка видно, что векторы сил равны по модулю ($|\vec{F_T}| = |\vec{N}|$) и направлены в противоположные стороны вдоль одной прямой. При сложении таких векторов их сумма равна нулевому вектору.
Ответ: Равнодействующая сила равна нулю, $\vec{R} = 0$.

б) На тело (шарик), подвешенное на нити и совершающее колебания, действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_T}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{F_н}$, направленная вдоль нити.
Для графического нахождения равнодействующей силы $\vec{R} = \vec{F_T} + \vec{F_н}$ удобнее всего использовать правило параллелограмма:
1. Приложим оба вектора к одной точке – центру масс тела.
2. На этих векторах как на сторонах достроим параллелограмм (через конец одного вектора проводим линию, параллельную другому, и наоборот).
3. Диагональ этого параллелограмма, исходящая из общей точки приложения сил, и будет являться вектором равнодействующей силы $\vec{R}$. Эта сила направлена к положению равновесия и сообщает телу центростремительное ускорение.
Ответ: Равнодействующая сила $\vec{R}$ является диагональю параллелограмма, построенного на векторах $\vec{F_T}$ и $\vec{F_н}$, и направлена к центру траектории движения.

в) На лыжника, съезжающего со склона, действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_T}$ (вертикально вниз), сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ (перпендикулярно поверхности склона) и сила трения $\vec{F_{тр}}$ (вдоль склона, против направления движения).
Равнодействующая сила является векторной суммой этих трех сил: $\vec{R} = \vec{F_T} + \vec{N} + \vec{F_{тр}}$.
Для ее построения применим правило многоугольника (последовательного сложения векторов):
1. Отложим вектор $\vec{F_T}$ из центра масс лыжника.
2. К концу (острию) вектора $\vec{F_T}$ пристроим начало вектора $\vec{N}$, сохраняя его направление и длину (выполнив параллельный перенос).
3. К концу полученного вектора $\vec{N}$ пристроим начало вектора $\vec{F_{тр}}$.
4. Замыкающий вектор, проведенный из начальной точки (начала вектора $\vec{F_T}$) в конечную точку (конец вектора $\vec{F_{тр}}$), и есть искомая равнодействующая сила $\vec{R}$. Она будет направлена преимущественно вдоль склона вниз и будет определять ускорение лыжника.
Ответ: Равнодействующая сила $\vec{R}$ строится по правилу многоугольника как векторная сумма сил $\vec{F_T}$, $\vec{N}$ и $\vec{F_{тр}}$ и направлена вдоль склона вниз.