Вопросы, страница 23 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Как определяется произведение вектора $\vec{a}$ на число $t$?

2. Как обозначается произведение вектора $\vec{a}$ на число $t$?

3. Какой вектор называется противоположным данному вектору? Как он обозначается?

4. Что называется разностью двух векторов? Как она обозначается?

5. Сформулируйте сочетательный закон умножения вектора на число.

6. Сформулируйте первый распределительный закон умножения вектора на число.

7. Сформулируйте второй распределительный закон умножения вектора на число.

1. Произведением ненулевого вектора $\vec{a}$ на число $t$ называется такой вектор $\vec{b}$, длина которого равна произведению модуля числа $t$ на длину вектора $\vec{a}$, то есть $|\vec{b}| = |t| \cdot |\vec{a}|$. Направление вектора $\vec{b}$ совпадает с направлением вектора $\vec{a}$, если $t > 0$, и противоположно направлению вектора $\vec{a}$, если $t < 0$. Если вектор $\vec{a}$ нулевой или число $t=0$, то их произведение равно нулевому вектору $\vec{0}$. Ответ:

2. Произведение вектора $\vec{a}$ на число $t$ обозначается как $t\vec{a}$ или $\vec{a}t$. Ответ:

3. Вектор, противоположный данному вектору $\vec{a}$, — это вектор, который имеет ту же длину (модуль), что и вектор $\vec{a}$, но направлен в противоположную сторону. Он является результатом умножения исходного вектора на число -1. Обозначается противоположный вектор как $-\vec{a}$. Сумма вектора и противоположного ему вектора равна нулевому вектору: $\vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0}$. Ответ:

4. Разностью двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется такой вектор $\vec{c}$, который в сумме с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$. Также разность можно определить как сумму вектора $\vec{a}$ и вектора, противоположного вектору $\vec{b}$. Обозначается разность как $\vec{a} - \vec{b}$, таким образом, $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$. Ответ:

5. Сочетательный закон умножения вектора на число гласит, что для любого вектора $\vec{a}$ и любых чисел $k$ и $t$ справедливо равенство: $(kt)\vec{a} = k(t\vec{a})$. Это значит, что можно сначала перемножить числа, а потом умножить на вектор, или последовательно умножать вектор на каждое число. Ответ:

6. Первый распределительный закон умножения вектора на число (относительно сложения векторов) гласит, что для любых векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$ и любого числа $t$ справедливо равенство: $t(\vec{a} + \vec{b}) = t\vec{a} + t\vec{b}$. Чтобы умножить сумму векторов на число, можно умножить на это число каждый вектор в отдельности и результаты сложить. Ответ:

7. Второй распределительный закон умножения вектора на число (относительно сложения чисел) гласит, что для любого вектора $\vec{a}$ и любых чисел $k$ и $t$ справедливо равенство: $(k + t)\vec{a} = k\vec{a} + t\vec{a}$. Чтобы умножить вектор на сумму чисел, можно умножить вектор на каждое число в отдельности и полученные векторы сложить. Ответ: