Номер 10, страница 24 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

10. Изобразите векторы $\vec{x}$, $\vec{y}$, $\vec{z}$, для которых $\vec{a} + \vec{x} = \overline{AB}$, $\vec{b} + \vec{y} = \overline{AB}$, $\vec{c} + \vec{z} = \overline{AB}$ (рис. 3.7).

Рис. 3.7

Для того чтобы найти и изобразить векторы $\vec{x}$, $\vec{y}$ и $\vec{z}$, необходимо сначала выразить их из данных уравнений, а затем вычислить их координаты, используя информацию с рисунка.

Введем систему координат, где начало отсчета находится в левом нижнем углу сетки, а сторона одной клетки равна единице. Положительное направление оси Ox — вправо, оси Oy — вверх. Определим координаты данных векторов, подсчитав смещение по осям:
- Вектор $\vec{AB}$ начинается в точке A и заканчивается в точке B. Смещение составляет 2 клетки вправо и 3 клетки вверх. Таким образом, $\vec{AB} = \{2; 3\}$.
- Вектор $\vec{a}$ направлен на 2 клетки вправо. Его координаты: $\vec{a} = \{2; 0\}$.
- Вектор $\vec{b}$ направлен на 3 клетки вправо и 1 клетку вверх. Его координаты: $\vec{b} = \{3; 1\}$.
- Вектор $\vec{c}$ направлен на 2 клетки вправо и 2 клетки вверх. Его координаты: $\vec{c} = \{2; 2\}$.

Теперь, зная координаты исходных векторов, мы можем найти координаты искомых векторов.

$\vec{a} + \vec{x} = \vec{AB}$

Чтобы найти вектор $\vec{x}$, вычтем вектор $\vec{a}$ из вектора $\vec{AB}$:
$\vec{x} = \vec{AB} - \vec{a}$
$\vec{x} = \{2; 3\} - \{2; 0\} = \{2-2; 3-0\} = \{0; 3\}$
Это вектор, направленный вертикально вверх на 3 единицы.
Ответ: $\vec{x} = \{0; 3\}$.

$\vec{b} + \vec{y} = \vec{AB}$

Чтобы найти вектор $\vec{y}$, вычтем вектор $\vec{b}$ из вектора $\vec{AB}$:
$\vec{y} = \vec{AB} - \vec{b}$
$\vec{y} = \{2; 3\} - \{3; 1\} = \{2-3; 3-1\} = \{-1; 2\}$
Это вектор, направленный на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх.
Ответ: $\vec{y} = \{-1; 2\}$.

$\vec{c} + \vec{z} = \vec{AB}$

Чтобы найти вектор $\vec{z}$, вычтем вектор $\vec{c}$ из вектора $\vec{AB}$:
$\vec{z} = \vec{AB} - \vec{c}$
$\vec{z} = \{2; 3\} - \{2; 2\} = \{2-2; 3-2\} = \{0; 1\}$
Это вектор, направленный вертикально вверх на 1 единицу.
Ответ: $\vec{z} = \{0; 1\}$.

Изобразим найденные векторы $\vec{x}$, $\vec{y}$ и $\vec{z}$ на сетке. Исходные векторы показаны бирюзовым цветом, а искомые — синим.