gdz.top
Задания, страница 29 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Векторы на плоскости. 5. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов - страница 29.
№18
Задания (с. 29)
Условие. Задания (с. 29)
Выясните, в каком случае скалярное произведение двух ненулевых векторов принимает наибольшее значение.
Решение 2 (rus). Задания (с. 29)
Скалярное произведение двух ненулевых векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)$, где $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — это длины (модули) векторов, а $\alpha$ — угол между ними.
Поскольку по условию векторы ненулевые, их длины $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ являются фиксированными положительными числами. Следовательно, значение скалярного произведения зависит от величины $\cos(\alpha)$.
Чтобы скалярное произведение было наибольшим, множитель $\cos(\alpha)$ должен принять свое наибольшее значение. Область значений функции косинуса — это отрезок $[-1, 1]$, поэтому ее максимальное значение равно 1.
Значение $\cos(\alpha) = 1$ достигается при угле $\alpha = 0^\circ$. Угол между векторами равен нулю тогда и только тогда, когда векторы сонаправлены, то есть они коллинеарны и имеют одинаковое направление.
В этом случае скалярное произведение достигает своего максимума, равного произведению длин векторов: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot 1 = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$.
Ответ: скалярное произведение двух ненулевых векторов принимает наибольшее значение, когда векторы сонаправлены (угол между ними равен $0^\circ$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения Задания расположенного на странице 29 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Задания (с. 29), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.