gdz.top
Номер 16, страница 5 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии для 8 классов. 1. Углы - номер 16, страница 5.
№15
№16 (с. 5)
Условие. №16 (с. 5)
16. Угол между диагональю ромба и его стороной равен $61^{\circ}$. Найдите угол между этой диагональю и другой стороной ромба.
Решение. №16 (с. 5)
Решение 2 (rus). №16 (с. 5)
Пусть дан ромб ABCD. Проведем в нем диагональ AC. По условию задачи, угол между диагональю ромба и его стороной равен 61°. Пусть это будет угол между диагональю AC и стороной AD, то есть $∠CAD = 61°$.
Необходимо найти угол между этой же диагональю AC и другой стороной ромба. Рассмотрим два основных случая для "другой стороны".
Случай 1: "Другая сторона" — это смежная сторона, выходящая из той же вершины, то есть сторона AB.
Одно из ключевых свойств ромба заключается в том, что его диагонали являются биссектрисами его углов. Диагональ AC является биссектрисой угла $∠DAB$. Это означает, что она делит угол $∠DAB$ на два равных угла: $∠CAD$ и $∠CAB$.
Следовательно, $∠CAB = ∠CAD$.
Так как по условию $∠CAD = 61°$, то и $∠CAB = 61°$.
Случай 2: "Другая сторона" — это сторона, прилежащая к другому концу диагонали, например, сторона CD.
Рассмотрим треугольник $ΔACD$. В ромбе все стороны равны, поэтому $AD = CD$. Следовательно, треугольник $ΔACD$ является равнобедренным с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит $∠ACD = ∠CAD$.
Так как по условию $∠CAD = 61°$, то и $∠ACD = 61°$.
Оба случая приводят к одному и тому же результату. Угол между указанной диагональю и любой другой стороной ромба, имеющей с ней общую вершину, равен 61°.
Ответ: $61°$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 5 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 5), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.