Номер 23, страница 6 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

23. Сумма двух углов прямоугольной трапеции равна $160^\circ$. Найдите больший угол трапеции.

Решение:

Прямоугольная трапеция имеет два угла, равных по $90°$. Обозначим углы трапеции как $\angle A$, $\angle B$, $\angle C$ и $\angle D$. Пусть $\angle A = \angle B = 90°$.

По условию, сумма двух углов трапеции равна $160°$. Рассмотрим, какие это могут быть углы:

1. Это не могут быть два прямых угла, так как их сумма $90° + 90° = 180°$, что не равно $160°$.

2. Это не могут быть два угла, прилежащие к боковой стороне (не перпендикулярной основаниям), так как их сумма в трапеции всегда равна $180°$. Пусть это углы $\angle C$ и $\angle D$. Тогда $\angle C + \angle D = 180°$, что не равно $160°$.

3. Следовательно, данная сумма $160°$ является суммой одного из прямых углов ($90°$) и одного из двух других углов (острого или тупого). Пусть один из этих углов равен $\alpha$.

Тогда получаем уравнение: $90° + \alpha = 160°$.

Отсюда находим этот угол: $\alpha = 160° - 90° = 70°$.

Мы нашли один из углов трапеции, который не является прямым. Это острый угол, так как он меньше $90°$.

Теперь найдем четвертый угол. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180°$. Углы $70°$ и четвертый угол $\beta$ прилежат к одной боковой стороне. Значит:

$70° + \beta = 180°$

$\beta = 180° - 70° = 110°$.

Таким образом, углы нашей прямоугольной трапеции равны $90°, 90°, 70°, 110°$.

Самый большой из этих углов — $110°$.

Ответ: 110°.