Номер 7, страница 56 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

7. Изобразите отрезок, симметричный отрезку $AB$ относительно центра $O$ (рис. 10.6).

а)

б)

в)

Рис. 10.6

Для построения отрезка, симметричного данному отрезку $AB$ относительно центра $O$, необходимо построить точки $A'$ и $B'$, которые симметричны концам исходного отрезка, точкам $A$ и $B$, относительно центра $O$. Искомый отрезок будет $A'B'$.

Точка $P'$ называется симметричной точке $P$ относительно центра $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $PP'$. Это означает, что точки $P$, $O$ и $P'$ лежат на одной прямой, и расстояние $PO$ равно расстоянию $OP'$.

Для построения на клетчатой бумаге можно использовать следующий метод: чтобы найти симметричную точку $P'$, нужно определить, на сколько клеток по горизонтали и вертикали нужно сместиться от центра $O$ до исходной точки $P$. Затем, чтобы найти точку $P'$, нужно сместиться от центра $O$ на такое же количество клеток, но в противоположных направлениях.

а)

1. Найдем точку $A'$, симметричную точке $A$.
Чтобы переместиться из центра $O$ в точку $A$, нужно сместиться на 2.5 клетки влево и на 1.5 клетки вверх. Чтобы найти симметричную точку $A'$, необходимо от точки $O$ сместиться в противоположных направлениях: на 2.5 клетки вправо и на 1.5 клетки вниз.

2. Найдем точку $B'$, симметричную точке $B$.
Чтобы переместиться из центра $O$ в точку $B$, нужно сместиться на 0.5 клетки вправо и на 1.5 клетки вверх. Соответственно, для нахождения симметричной точки $B'$ нужно от точки $O$ сместиться на 0.5 клетки влево и на 1.5 клетки вниз.

3. Построим искомый отрезок $A'B'$.
Соединим точки $A'$ и $B'$. Полученный отрезок $A'B'$ — это и есть отрезок, симметричный отрезку $AB$ относительно центра $O$. Он будет параллелен и равен исходному отрезку $AB$.

Ответ: Искомый отрезок $A'B'$ соединяет точки $A'$ и $B'$. Точка $A'$ получается смещением из точки $O$ на 2.5 клетки вправо и 1.5 клетки вниз. Точка $B'$ получается смещением из точки $O$ на 0.5 клетки влево и 1.5 клетки вниз.

б)

Действуем аналогично предыдущему пункту.

1. Найдем точку $A'$, симметричную точке $A$.
Смещение от $O$ к $A$: 0.5 клетки вправо и 1.5 клетки вверх. Для нахождения симметричной точки $A'$ смещаемся от $O$ на 0.5 клетки влево и на 1.5 клетки вниз.

2. Найдем точку $B'$, симметричную точке $B$.
Смещение от $O$ к $B$: 1.5 клетки вправо и 1.5 клетки вниз. Для нахождения симметричной точки $B'$ смещаемся от $O$ на 1.5 клетки влево и на 1.5 клетки вверх.

3. Построим искомый отрезок $A'B'$.
Соединяем точки $A'$ и $B'$. Отрезок $A'B'$ является искомым.

Ответ: Искомый отрезок $A'B'$ соединяет точки $A'$ и $B'$. Точка $A'$ получается смещением из точки $O$ на 0.5 клетки влево и 1.5 клетки вниз. Точка $B'$ получается смещением из точки $O$ на 1.5 клетки влево и 1.5 клетки вверх.

в)

Используем тот же алгоритм.

1. Найдем точку $A'$, симметричную точке $A$.
Смещение от $O$ к $A$: 1.5 клетки влево и 1.5 клетки вниз. Для нахождения симметричной точки $A'$ смещаемся от $O$ на 1.5 клетки вправо и на 1.5 клетки вверх.

2. Найдем точку $B'$, симметричную точке $B$.
Смещение от $O$ к $B$: 0.5 клетки влево и 1.5 клетки вверх. Для нахождения симметричной точки $B'$ смещаемся от $O$ на 0.5 клетки вправо и на 1.5 клетки вниз.

3. Построим искомый отрезок $A'B'$.
Соединяем точки $A'$ и $B'$, получая искомый отрезок.

Ответ: Искомый отрезок $A'B'$ соединяет точки $A'$ и $B'$. Точка $A'$ получается смещением из точки $O$ на 1.5 клетки вправо и 1.5 клетки вверх. Точка $B'$ получается смещением из точки $O$ на 0.5 клетки вправо и 1.5 клетки вниз.