Номер 10, страница 57 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

10. Имеет ли центр симметрии:

а) параллелограмм;

б) ромб;

в) равнобедренная трапеция?

а) параллелограмм
Да, параллелограмм имеет центр симметрии. Центром симметрии геометрической фигуры является точка, поворот на $180^\circ$ вокруг которой переводит фигуру в саму себя. Для параллелограмма такой точкой является точка пересечения его диагоналей. Согласно свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому при таком повороте каждая вершина отображается на противоположную, а сам параллелограмм совмещается с собой. Ответ: да.

б) ромб
Да, ромб имеет центр симметрии. Ромб — это частный случай параллелограмма (параллелограмм, у которого все стороны равны). Следовательно, он обладает всеми свойствами параллелограмма, включая наличие центра симметрии. Центром симметрии ромба, как и у любого параллелограмма, является точка пересечения его диагоналей. Ответ: да.

в) равнобедренная трапеция
Нет, в общем случае равнобедренная трапеция не имеет центра симметрии. Если предположить, что такой центр существует, то поворот на $180^\circ$ вокруг него должен совмещать трапецию с собой. При этом основания трапеции должны были бы поменяться местами. Однако у трапеции, не являющейся параллелограммом, основания имеют разную длину, поэтому их совмещение невозможно. Таким образом, равнобедренная трапеция имеет ось симметрии (прямую, проходящую через середины оснований), но не центр симметрии. Ответ: нет.