Номер 15, страница 58 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

15. Казахский орнамент уникален, как и любой другой. Несмотря на то что с латинского термин "орнамент" переводится как украшение, ученые приходят к выводу, что в каждом национальном узоре хранится какая-то информация. На рисунке 10.11 изображены некоторые казахские орнаменты. Какие из орнаментов имеют центр симметрии, если имеют, то укажите их.

а)

б)

в)

г)

д)

Рис. 10.11

Центральная симметрия (или симметрия относительно точки) означает, что существует такая точка (центр симметрии), при повороте вокруг которой на $180^\circ$ фигура совмещается сама с собой. Для каждой точки фигуры $A$ должна существовать симметричная ей точка $A'$, также принадлежащая фигуре. Проверим каждый орнамент.

а) Этот орнамент является центрально-симметричным. Его центр симметрии находится в геометрическом центре фигуры. Если мы мысленно проведем линию через центр от любой точки на узоре, она пересечет узор в другой точке на том же расстоянии от центра. Поворот на $180^\circ$ вокруг центра совмещает фигуру с самой собой.
Ответ: орнамент а) имеет центр симметрии.

б) Этот орнамент имеет вертикальную ось симметрии, но не имеет центра симметрии. При повороте на $180^\circ$ вокруг любой предполагаемой центральной точки верхняя часть орнамента (заостренная) и нижняя (в виде крестика) поменяются местами, но не совпадут, так как они имеют разную форму.
Ответ: орнамент б) не имеет центра симметрии.

в) Этот узор является ленточным орнаментом и имеет множество центров симметрии. Центром симметрии является, например, центр любого из ромбовидных звеньев, а также точка их соединения. При повороте на $180^\circ$ вокруг любой из этих точек орнамент переходит сам в себя.
Ответ: орнамент в) имеет центры симметрии.

г) Данный орнамент, состоящий из четырех ромбов, имеет центр симметрии. Он расположен в точке, где сходятся вершины всех четырех ромбов. При повороте на $180^\circ$ вокруг этой точки верхний ромб перейдет в нижний, а правый — в левый, и фигура полностью совпадет с исходной.
Ответ: орнамент г) имеет центр симметрии.

д) Этот орнамент, как и орнамент б), имеет только ось симметрии (вертикальную). Его верхняя и нижняя части неидентичны. Поворот на $180^\circ$ не приведет к совмещению фигуры с самой собой.
Ответ: орнамент д) не имеет центра симметрии.