gdz.top
Номер 20, страница 59 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Преобразования плоскости. 10. Центральная симметрия - номер 20, страница 59.
№19
№20 (с. 59)
Условие. №20 (с. 59)
20. Окружность задана уравнением $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$. Напишите уравнение центрально-симметричной окружности относительно начала координат.
Решение. №20 (с. 59)
Решение 2 (rus). №20 (с. 59)
20. Исходное уравнение окружности имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.
Это каноническое уравнение окружности, из которого мы можем определить координаты ее центра и радиус. Центр окружности — это точка $C$ с координатами $(x_0, y_0)$, а ее радиус равен $R$.
Центральная симметрия относительно начала координат (точки $O(0, 0)$) — это преобразование, при котором каждая точка $M(a, b)$ переходит в точку $M'(a', b')$, такую что $a' = -a$ и $b' = -b$.
При центральной симметрии окружность переходит в окружность с тем же радиусом, так как это преобразование является движением (изометрией) и сохраняет расстояния. Изменится только положение ее центра. Чтобы найти координаты нового центра $C'$, нужно применить преобразование центральной симметрии к координатам исходного центра $C(x_0, y_0)$.
Координаты нового центра $C'$ будут: $x'_{c} = -x_0$ и $y'_{c} = -y_0$. Таким образом, новый центр — это точка $C'(-x_0, -y_0)$.
Зная новый центр $C'(-x_0, -y_0)$ и радиус $R$, мы можем записать уравнение новой, центрально-симметричной окружности, подставив эти значения в каноническую форму:
$(x - (-x_0))^2 + (y - (-y_0))^2 = R^2$
Упрощая выражение, получаем:
$(x + x_0)^2 + (y + y_0)^2 = R^2$
Ответ: $(x + x_0)^2 + (y + y_0)^2 = R^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 59 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 59), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.