Номер 12, страница 57 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

12. Изобразите треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно центра $O$ (рис. 10.8).

а)

б)

в)

Рис. 10.8

а)

Для того чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно центра $O$, необходимо построить точки $A'$, $B'$, $C'$, симметричные соответственно вершинам $A$, $B$, $C$ относительно точки $O$. Точка $X'$ называется симметричной точке $X$ относительно центра $O$, если $O$ является серединой отрезка $XX'$.

Построение на клетчатой бумаге удобно выполнять, определяя смещение по клеткам. Вектор из точки $O$ в симметричную точку $A'$ равен вектору из исходной точки $A$ в центр $O$, то есть $\vec{OA'} = \vec{AO}$.

1. Для нахождения точки $A'$ определим смещение от $A$ до $O$: 3 клетки вправо и 2 клетки вверх. Следовательно, откладываем такое же смещение от точки $O$ и получаем точку $A'$.

2. Для нахождения точки $B'$ определим смещение от $B$ до $O$: 1 клетка влево и 2 клетки вверх. Откладываем такое же смещение от точки $O$ и получаем точку $B'$.

3. Для нахождения точки $C'$ определим смещение от $C$ до $O$: 1 клетка вправо и 1 клетка вниз. Откладываем такое же смещение от точки $O$ и получаем точку $C'$.

Соединив точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками, получаем искомый треугольник $A'B'C'$.

Ответ: Изображен симметричный треугольник $A'B'C'$, вершины которого расположены относительно центра $O$ следующим образом: $A'$ — на 3 клетки вправо и 2 вверх; $B'$ — на 1 клетку влево и 2 вверх; $C'$ — на 1 клетку вправо и 1 вниз.

б)

Построение симметричного треугольника $A'B'C'$ выполняется аналогично. Для каждой вершины исходного треугольника $ABC$ находим ее образ при центральной симметрии относительно точки $O$ по правилу $\vec{OX'} = \vec{XO}$.

1. Для точки $A$: смещение от $A$ до $O$ составляет 2 клетки вправо и 1 клетку вверх. Откладываем такое же смещение от $O$, чтобы найти точку $A'$.

2. Для точки $B$: смещение от $B$ до $O$ составляет 3 клетки влево и 1 клетку вверх. Откладываем такое же смещение от $O$, чтобы найти точку $B'$.

3. Для точки $C$: смещение от $C$ до $O$ составляет 1 клетку влево и 2 клетки вниз. Откладываем такое же смещение от $O$, чтобы найти точку $C'$.

Соединяем точки $A'$, $B'$ и $C'$ и получаем искомый треугольник $A'B'C'$.

Ответ: Изображен симметричный треугольник $A'B'C'$, вершины которого расположены относительно центра $O$ следующим образом: $A'$ — на 2 клетки вправо и 1 вверх; $B'$ — на 3 клетки влево и 1 вверх; $C'$ — на 1 клетку влево и 2 вниз.

в)

Построение симметричного треугольника $A'B'C'$ выполняется по тому же принципу. Находим точки, симметричные вершинам $A$, $B$, $C$ относительно центра $O$.

1. Для точки $A$: смещение от $A$ до $O$ составляет 2 клетки влево и 3 клетки вверх. Откладываем такое же смещение от $O$, чтобы найти точку $A'$.

2. Для точки $B$: смещение от $B$ до $O$ составляет 3 клетки влево и 2 клетки вниз. Откладываем такое же смещение от $O$, чтобы найти точку $B'$.

3. Для точки $C$: смещение от $C$ до $O$ составляет 1 клетку влево и 3 клетки вниз. Откладываем такое же смещение от $O$, чтобы найти точку $C'$.

Соединяем точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками, получая искомый треугольник $A'B'C'$.

Ответ: Изображен симметричный треугольник $A'B'C'$, вершины которого расположены относительно центра $O$ следующим образом: $A'$ — на 2 клетки влево и 3 вверх; $B'$ — на 3 клетки влево и 2 вниз; $C'$ — на 1 клетку влево и 3 вниз.