Номер 2, страница 73 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

2. Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его большая сторона равна 4 см.

Пусть дан треугольник $T_1$ со сторонами $a_1 = 4$ см, $b_1 = 6$ см и $c_1 = 8$ см. Пусть треугольник $T_2$ со сторонами $a_2, b_2, c_2$ подобен треугольнику $T_1$.

У подобных треугольников отношение длин соответственных сторон постоянно и равно коэффициенту подобия $k$. Это значит, что:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = \frac{c_2}{c_1} = k$

Сначала определим, какая сторона в исходном треугольнике $T_1$ является наибольшей. Сравнивая длины сторон 4 см, 6 см и 8 см, мы видим, что наибольшая сторона - это $c_1 = 8$ см.

По условию задачи, наибольшая сторона подобного треугольника $T_2$ равна 4 см. В подобных треугольниках наибольшая сторона одного треугольника соответствует наибольшей стороне другого. Следовательно, $c_2 = 4$ см.

Теперь мы можем найти коэффициент подобия $k$, используя отношение длин наибольших сторон:

$k = \frac{c_2}{c_1} = \frac{4 \text{ см}}{8 \text{ см}} = \frac{1}{2}$

Зная коэффициент подобия, мы можем вычислить длины двух других сторон треугольника $T_2$.

Сторона $a_2$ соответствует стороне $a_1 = 4$ см:

$a_2 = k \cdot a_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Сторона $b_2$ соответствует стороне $b_1 = 6$ см:

$b_2 = k \cdot b_1 = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} = 3 \text{ см}$

Таким образом, стороны подобного треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см.

Ответ: 2 см, 3 см, 4 см.