Номер 26, страница 8 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

26. Основания трапеции равны 3 см и 2 см. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Пусть дана трапеция $ABCD$, где $AD$ и $BC$ — её основания. По условию задачи, длины оснований равны $AD = 3$ см и $BC = 2$ см. Пусть $M$ — середина диагонали $AC$, а $N$ — середина диагонали $BD$. Необходимо найти длину отрезка $MN$.

Для решения задачи можно использовать свойство средней линии треугольника или общую формулу для длины отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.

Способ 1: Использование средней линии треугольника.

1. Рассмотрим треугольник $ABD$. Возьмём точку $K$ — середину боковой стороны $AB$. Отрезок $KN$ соединяет середины сторон $AB$ и $BD$ треугольника $ABD$. Следовательно, $KN$ является средней линией треугольника $ABD$. По свойству средней линии, она параллельна основанию $AD$ и равна его половине:

$KN = \frac{AD}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$ см.

2. Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. Отрезок $KM$ соединяет середины сторон $AB$ и $AC$. Следовательно, $KM$ является средней линией треугольника $ABC$. По свойству средней линии, она параллельна основанию $BC$ и равна его половине:

$KM = \frac{BC}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.

3. Основания трапеции параллельны ($AD \parallel BC$), поэтому и средние линии $KN$ и $KM$ параллельны им, а значит, лежат на одной прямой (средней линии трапеции). Длина искомого отрезка $MN$ будет равна разности длин отрезков $KN$ и $KM$:

$MN = KN - KM = 1,5 - 1 = 0,5$ см.

Способ 2: Использование формулы.

Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна полуразности длин её оснований. Если $a$ и $b$ — длины оснований трапеции ($a > b$), то длина отрезка $m$ вычисляется по формуле:

$m = \frac{a - b}{2}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$m = \frac{3 - 2}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$ см.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 0,5 см.