Номер 29, страница 8 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

...высoты трапеции.

29. Основания прямоугольной трапеции равны 12 см и 6 см. Боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 8 см. Найдите вторую боковую сторону трапеции.

Пусть дана прямоугольная трапеция. Обозначим ее вершины как A, B, C, D. Пусть AD и BC — это основания, причем AD является большим основанием, а BC — меньшим. Пусть боковая сторона AB перпендикулярна основаниям.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
Длина большего основания AD = 12 см.
Длина меньшего основания BC = 6 см.
Длина боковой стороны, перпендикулярной основаниям, AB = 8 см. Эта сторона также является высотой трапеции h.
Требуется найти длину второй, наклонной, боковой стороны CD.

Для нахождения длины стороны CD, проведем из вершины C высоту CH на основание AD. Так как AB также перпендикулярна AD, то четырехугольник ABCH является прямоугольником. В прямоугольнике противоположные стороны равны, следовательно:

CH = AB = 8 см
AH = BC = 6 см

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. Угол ∠CHD является прямым, так как CH — это высота. Катет CH равен высоте трапеции, то есть 8 см. Длину второго катета HD можно найти, вычтя из длины большего основания AD длину отрезка AH:

$HD = AD - AH = 12 \text{ см} - 6 \text{ см} = 6 \text{ см}$

Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов треугольника CHD (CH = 8 см и HD = 6 см), мы можем найти длину гипотенузы CD с помощью теоремы Пифагора:

$CD^2 = CH^2 + HD^2$

Подставим известные значения в формулу:

$CD^2 = 8^2 + 6^2$
$CD^2 = 64 + 36$
$CD^2 = 100$

Чтобы найти длину CD, извлечем квадратный корень из 100:

$CD = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$

Ответ: 10 см.