Номер 16, страница 153 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

16. Имеет ли оси симметрии:

а) ромб;

б) параллелограмм, отличный от ромба;

в) равнобедренная трапеция?

а) ромб;

Да, ромб имеет оси симметрии. Осью симметрии фигуры называется прямая, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя. Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны. У ромба есть две оси симметрии, которыми являются прямые, содержащие его диагонали. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его на четыре конгруэнтных прямоугольных треугольника. При перегибании ромба по любой из диагоналей его половины полностью совмещаются.

Ответ: да, имеет две оси симметрии, которыми являются его диагонали.

б) параллелограмм, отличный от ромба;

В общем случае параллелограмм, который не является ромбом или прямоугольником, не имеет осей симметрии. У такого параллелограмма есть только центр симметрии — точка пересечения его диагоналей. Отражение относительно диагонали или прямой, соединяющей середины противоположных сторон, не отобразит фигуру саму на себя, так как в общем случае у параллелограмма неравные диагонали и углы не являются прямыми.Однако, если рассматривать частный случай — прямоугольник, который не является квадратом (а значит, и не является ромбом), — то он имеет две оси симметрии. Эти оси проходят через середины его противоположных сторон. Так как в вопросе не исключается этот случай, полный ответ должен его учитывать.

Ответ: нет, в общем случае не имеет. Исключением является прямоугольник (не являющийся квадратом), который имеет две оси симметрии.

в) равнобедренная трапеция?

Да, равнобедренная (или равнобокая) трапеция имеет одну ось симметрии. Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. Осью симметрии такой трапеции является прямая, проходящая через середины её оснований. Эта прямая перпендикулярна основаниям. При отражении относительно этой прямой вершины при одном основании симметрично отображаются на вершины при другом основании, а равные боковые стороны переходят друг в друга, так как углы при каждом основании равны. В результате вся фигура совмещается сама с собой.

Ответ: да, имеет одну ось симметрии, которая проходит через середины оснований трапеции.