gdz.top
Номер 20, страница 153 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 2. Преобразования плоскости - номер 20, страница 153.
№19
№20 (с. 153)
Условие. №20 (с. 153)
20. Существуют ли точки, которые при центральной симметрии переходят в себя?
Решение. №20 (с. 153)
Решение 2 (rus). №20 (с. 153)
Да, такая точка существует. Чтобы понять, какая именно, давайте обратимся к определению центральной симметрии. Центральная симметрия относительно точки $C$ (центра симметрии) — это преобразование, при котором любая точка $A$ переходит в точку $A'$ таким образом, что точка $C$ является серединой отрезка $AA'$.
Точка, которая переходит в себя, — это так называемая неподвижная точка преобразования. Обозначим такую точку как $P$. Для нее должно выполняться условие, что ее образ $P'$ совпадает с ней самой, то есть $P' = P$.
Применим это условие к определению центральной симметрии. Если точка $P$ переходит в себя, то центр симметрии $C$ должен быть серединой отрезка $PP$. Отрезок, у которого начало и конец совпадают, вырождается в точку, его длина равна нулю. Середина такого "отрезка" совпадает с самой точкой $P$.
Следовательно, чтобы точка $C$ была серединой отрезка $PP$, она должна совпадать с точкой $P$, то есть $C = P$.
Таким образом, единственной точкой, которая при центральной симметрии переходит в себя, является сам центр симметрии. Любая другая точка $X$, не совпадающая с центром $C$, перейдет в точку $X'$, для которой $C$ будет серединой отрезка $XX'$, а значит $X' \neq X$.
Ответ: Да, существует. Это центр симметрии.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 153 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 153), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.