Номер 32, страница 154 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

32. Приведите примеры фигур, имеющих оси симметрии и не имеющих центра симметрии.

Равнобедренный треугольник (не являющийся равносторонним)

Такой треугольник имеет одну ось симметрии — прямую, содержащую высоту, медиану и биссектрису, проведенную к его основанию. При отражении относительно этой оси треугольник совмещается сам с собой, так как боковые стороны равны и углы при основании равны.

При этом центр симметрии у равнобедренного треугольника отсутствует. Центр симметрии — это точка, при повороте на $180^\circ$ вокруг которой фигура переходит в себя. Для такого треугольника подобной точки не существует. Например, при повороте на $180^\circ$ вокруг центра тяжести (точки пересечения медиан), вершины треугольника перейдут в новые положения, и полученная фигура не совпадет с исходной.

Ответ: Равнобедренный треугольник (не являющийся равносторонним).

Равнобокая трапеция

Равнобокая (или равнобедренная) трапеция имеет одну ось симметрии. Эта ось проходит через середины параллельных оснований трапеции и перпендикулярна им. Отражение относительно этой оси меняет местами равные боковые стороны и соответствующие углы при основаниях, в результате чего фигура совмещается сама с собой.

Однако у равнобокой трапеции нет центра симметрии (за исключением случая, когда она является прямоугольником). При повороте на $180^\circ$ вокруг любой точки, например, точки пересечения диагоналей, фигура не перейдет в себя. Верхнее и нижнее основания поменяются местами, но так как они имеют разную длину, совмещения не произойдет.

Ответ: Равнобокая трапеция.

Дельтоид (не являющийся ромбом)

Дельтоид — это четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны. Он имеет одну ось симметрии, которая проходит через диагональ, соединяющую вершины между равными сторонами. Отражение относительно этой оси меняет местами две пары равных сторон, и фигура переходит в себя.

Центра симметрии у дельтоида нет. Поворот на $180^\circ$ не совмещает фигуру с собой, так как у него, в общем случае, не равны противолежащие стороны и углы. Центр симметрии появляется только в частном случае, когда дельтоид становится ромбом.

Ответ: Дельтоид (не являющийся ромбом).

Также в качестве примеров можно привести параболу, полукруг, угол (не развернутый) или симметричные буквы алфавита, такие как А, Т, М, П.