Номер 35, страница 154 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

35. Точка $A'$ получена из точки $A$ поворотом. Можно ли по этим данным однозначно определить угол поворота?

Нет, по этим данным однозначно определить угол поворота невозможно.

Поворот на плоскости однозначно задается центром поворота и углом поворота (с указанием направления). В условии задачи даны только начальная точка $A$ и конечная точка $A'$, полученная в результате поворота. Однако центр поворота $O$ не указан.

При любом повороте, переводящем точку $A$ в $A'$, расстояние от центра поворота $O$ до этих точек должно быть одинаковым, то есть $OA = OA'$. Это означает, что центр поворота $O$ должен лежать на серединном перпендикуляре к отрезку $AA'$.

Поскольку в качестве центра поворота может выступать любая точка на этом серединном перпендикуляре, существует бесконечное множество возможных поворотов. Угол поворота определяется как величина угла $\angle AOA'$. Эта величина зависит от выбора конкретной точки $O$ на серединном перпендикуляре.

Рассмотрим примеры:

1. Если в качестве центра поворота $O$ выбрать середину $M$ отрезка $AA'$, то угол поворота $\angle AMA'$ будет равен $180^\circ$.

2. Если выбрать любую другую точку $O_1$ на серединном перпендикуляре, то угол $\angle AO_1A'$ будет иметь другое значение. Чем дальше точка $O_1$ находится от отрезка $AA'$, тем меньше будет этот угол.

Таким образом, поскольку центр поворота не определен, существует бесконечное множество пар (центр, угол), которые удовлетворяют условию перевода точки $A$ в $A'$. Следовательно, угол поворота не может быть определен однозначно.

Даже в частном случае, когда $A$ и $A'$ совпадают, угол не определен однозначно. Это мог быть поворот на $0^\circ$ или на любой угол, кратный $360^\circ$, вокруг произвольного центра. Если же сама точка $A$ является центром поворота, то она остается на месте при повороте на абсолютно любой угол.

Ответ: Нет, по указанным данным однозначно определить угол поворота невозможно, так как не задан центр поворота.