Номер 45, страница 155 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

45. Будут ли равны два четырехугольника, если у них все стороны соответственно равны?

Нет, два четырехугольника не обязательно будут равны, даже если все их стороны соответственно равны.

В отличие от треугольников, для которых существует признак равенства по трем сторонам (SSS), для четырехугольников аналогичный признак не работает. Четырехугольник не является жесткой фигурой. Это означает, что, имея четыре стороны фиксированной длины, можно изменять углы между ними, получая при этом разные по форме (а значит, и не равные) четырехугольники.

Чтобы это продемонстрировать, рассмотрим простой контрпример: квадрат и ромб.

1. Возьмем квадрат со стороной $a$. Все его стороны равны $a$, и все углы прямые ($90^\circ$).
2. Теперь возьмем ромб, у которого все стороны также равны $a$, но углы не являются прямыми (например, два острых угла по $60^\circ$ и два тупых по $120^\circ$).

У этих двух фигур — квадрата и ромба — все соответствующие стороны равны. Однако очевидно, что сами фигуры не равны, так как их невозможно совместить наложением из-за разных углов.

Для того чтобы однозначно задать четырехугольник и доказать равенство двух четырехугольников, помимо равенства всех сторон, необходимо дополнительное условие. Например, равенство хотя бы одного соответствующего угла или равенство соответствующей диагонали. Если, к примеру, у двух четырехугольников равны все четыре стороны и одна диагональ, то они будут равны, так как диагональ разбивает каждый четырехугольник на два треугольника, которые будут равны по трем сторонам.

Ответ: Нет.