Номер 55, страница 155 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

55. Стороны четырехугольника равны 14 см, 21 см, 10 см и 32 см. Найдите стороны подобного ему четырехугольника, если известно, что его меньшая сторона равна 20 см.

Пусть стороны данного четырехугольника равны $a_1 = 14$ см, $b_1 = 21$ см, $c_1 = 10$ см и $d_1 = 32$ см. Обозначим стороны подобного ему четырехугольника как $a_2, b_2, c_2, d_2$.

У подобных многоугольников отношение соответственных сторон постоянно и равно коэффициенту подобия $k$. Это означает, что:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = \frac{c_2}{c_1} = \frac{d_2}{d_1} = k$

Сначала найдем наименьшую сторону первого четырехугольника. Сравнивая числа 14, 21, 10 и 32, видим, что наименьшая сторона равна 10 см.

В подобных фигурах наименьшая сторона одного многоугольника соответствует наименьшей стороне другого. По условию, наименьшая сторона второго четырехугольника равна 20 см.

Теперь мы можем найти коэффициент подобия $k$, разделив длину наименьшей стороны второго четырехугольника на длину соответствующей (наименьшей) стороны первого четырехугольника:

$k = \frac{20 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 2$

Зная коэффициент подобия, мы можем найти остальные стороны второго четырехугольника, умножив соответствующие стороны первого четырехугольника на $k=2$:

$a_2 = a_1 \cdot k = 14 \cdot 2 = 28$ см

$b_2 = b_1 \cdot k = 21 \cdot 2 = 42$ см

$d_2 = d_1 \cdot k = 32 \cdot 2 = 64$ см

Таким образом, стороны подобного четырехугольника равны 28 см, 42 см, 20 см (которая была дана) и 64 см.

Ответ: стороны подобного четырехугольника равны 28 см, 42 см, 20 см и 64 см.