Номер 62, страница 156 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

62. Стороны треугольника относятся как $5 : 3 : 6$. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:

a) периметр равен 28 см;

б) большая сторона равна 24 см.

Поскольку искомый треугольник подобен треугольнику, стороны которого относятся как $5:3:6$, то его стороны также будут находиться в этом же отношении. Обозначим коэффициент пропорциональности через $x$. Тогда стороны искомого треугольника будут равны $5x$, $3x$ и $6x$.

а) Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 28 см. Составим и решим уравнение:
$5x + 3x + 6x = 28$
$14x = 28$
$x = \frac{28}{14}$
$x = 2$
Теперь найдем длины сторон треугольника, подставив найденное значение $x$ в выражения для сторон:
Первая сторона: $5x = 5 \cdot 2 = 10$ см.
Вторая сторона: $3x = 3 \cdot 2 = 6$ см.
Третья сторона: $6x = 6 \cdot 2 = 12$ см.
Проверка: $10 + 6 + 12 = 28$ см.
Ответ: 10 см, 6 см, 12 см.

б) Из соотношения сторон $5:3:6$ следует, что наибольшая сторона соответствует наибольшему числу в отношении, то есть 6. Таким образом, длина большей стороны равна $6x$. По условию, она равна 24 см. Составим и решим уравнение:
$6x = 24$
$x = \frac{24}{6}$
$x = 4$
Теперь найдем длины всех сторон треугольника:
Первая сторона: $5x = 5 \cdot 4 = 20$ см.
Вторая сторона: $3x = 3 \cdot 4 = 12$ см.
Третья (большая) сторона: $6x = 6 \cdot 4 = 24$ см.
Проверка: отношение сторон $20:12:24$ после сокращения на 4 дает $5:3:6$.
Ответ: 20 см, 12 см, 24 см.