Номер 61, страница 156 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

61. У треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$, $\angle A = \angle A_1$, $\angle B = \angle B_1$, $AB = 5$ м, $BC = 7$ м, $A_1B_1 = 10$ м, $A_1C_1 = 8$ м. Найдите остальные стороны треугольников.

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$. По условию задачи известно, что $\angle A = \angle A_1$ и $\angle B = \angle B_1$. Согласно первому признаку подобия треугольников (по двум углам), если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Следовательно, $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$.

Из подобия треугольников следует, что их соответствующие стороны пропорциональны. Отношение длин соответствующих сторон равно коэффициенту подобия $k$:$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k $$

Найдем коэффициент подобия, используя известные длины сторон $AB$ и $A_1B_1$:$$ k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{5 \text{ м}}{10 \text{ м}} = \frac{1}{2} $$

Теперь, зная коэффициент подобия, мы можем найти длины остальных сторон.

Для нахождения стороны $AC$ треугольника $ABC$ воспользуемся соотношением:$$ \frac{AC}{A_1C_1} = k $$Подставим известные значения $A_1C_1 = 8$ м и $k = 1/2$:$$ \frac{AC}{8} = \frac{1}{2} $$Отсюда находим $AC$:$$ AC = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \text{ м} $$

Для нахождения стороны $B_1C_1$ треугольника $A_1B_1C_1$ воспользуемся соотношением:$$ \frac{BC}{B_1C_1} = k $$Подставим известные значения $BC = 7$ м и $k = 1/2$:$$ \frac{7}{B_1C_1} = \frac{1}{2} $$Отсюда находим $B_1C_1$:$$ B_1C_1 = 7 \cdot 2 = 14 \text{ м} $$

Ответ: $AC = 4$ м, $B_1C_1 = 14$ м.