gdz.top
Номер 4, страница 157 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 3. Решение треугольников - номер 4, страница 157.
№3
№4 (с. 157)
Условие. №4 (с. 157)
4. Стороны треугольника относятся как $2 : 3 : 4$. Найдите отношения синусов углов.
Решение. №4 (с. 157)
Решение 2 (rus). №4 (с. 157)
Для решения этой задачи необходимо использовать следствие из теоремы синусов. Теорема синусов устанавливает связь между сторонами треугольника и синусами противолежащих им углов.
Пусть стороны треугольника обозначаются как $a$, $b$ и $c$, а углы, противолежащие этим сторонам, — как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ соответственно. Согласно теореме синусов, для любого треугольника справедливо следующее соотношение:
$ \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2R $
где $R$ — это радиус окружности, описанной около треугольника.
Из этой теоремы напрямую следует, что отношение сторон треугольника равно отношению синусов противолежащих им углов:
$ a : b : c = \sin\alpha : \sin\beta : \sin\gamma $
В условии задачи дано, что стороны треугольника относятся как $2 : 3 : 4$. Запишем это математически:
$ a : b : c = 2 : 3 : 4 $
Используя следствие из теоремы синусов, мы можем приравнять отношение сторон к отношению синусов углов:
$ \sin\alpha : \sin\beta : \sin\gamma = 2 : 3 : 4 $
Таким образом, отношение синусов углов треугольника полностью совпадает с отношением его сторон.
Ответ: $2 : 3 : 4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 157), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.