gdz.top
Номер 9, страница 157 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 3. Решение треугольников - номер 9, страница 157.
№8
№9 (с. 157)
Условие. №9 (с. 157)
9. В треугольнике $ABC$ $AB = 3$, $AC = BC = 6$. Найдите отрезки, на которые биссектриса $AD$ этого треугольника делит его сторону $BC$.
Решение. №9 (с. 157)
Решение 2 (rus). №9 (с. 157)
Для решения задачи используется свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим (прилежащим) сторонам треугольника.
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$, которая делит сторону $BC$ на отрезки $BD$ и $DC$. Согласно свойству биссектрисы, справедливо соотношение:
$ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} $
По условию задачи известны длины сторон $AB = 3$ и $AC = 6$. Подставим эти значения в пропорцию:
$ \frac{BD}{DC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $
Из этого соотношения получаем, что $DC = 2 \cdot BD$.
Сумма длин отрезков $BD$ и $DC$ равна длине стороны $BC$, которая по условию составляет 6:
$BD + DC = BC = 6$
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1. $DC = 2 \cdot BD$
2. $BD + DC = 6$
Подставим выражение для $DC$ из первого уравнения во второе:
$BD + (2 \cdot BD) = 6$
$3 \cdot BD = 6$
Отсюда находим длину отрезка $BD$:
$BD = \frac{6}{3} = 2$
Теперь, зная $BD$, находим длину отрезка $DC$:
$DC = 2 \cdot BD = 2 \cdot 2 = 4$
Таким образом, биссектриса $AD$ делит сторону $BC$ на отрезки длиной 2 и 4.
Ответ: отрезки равны 2 и 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 157), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.