gdz.top
Номер 13, страница 157 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 3. Решение треугольников - номер 13, страница 157.
№12
№13 (с. 157)
Условие. №13 (с. 157)
13. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в $120^\circ$, если прилежащие к нему стороны равны:
а) 6 см и 10 см;
б) 7 мм и 8 мм.
Решение. №13 (с. 157)
Решение 2 (rus). №13 (с. 157)
Для нахождения стороны треугольника, лежащей против известного угла, когда даны две другие стороны, используется теорема косинусов. Она утверждает, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Формула теоремы косинусов выглядит так: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$, где $a$ и $b$ — длины сторон, прилежащих к углу $\gamma$, а $c$ — длина стороны, противолежащей этому углу.
В данной задаче угол $\gamma = 120^\circ$. Найдём значение его косинуса: $\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -0.5$.
а) Даны стороны $a = 6$ см и $b = 10$ см. Угол между ними $\gamma = 120^\circ$.
Подставляем значения в формулу теоремы косинусов, чтобы найти сторону $c$:
$c^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ)$
$c^2 = 36 + 100 - 120 \cdot (-0.5)$
$c^2 = 136 + 60$
$c^2 = 196$
$c = \sqrt{196}$
$c = 14$ см.
Ответ: 14 см.
б) Даны стороны $a = 7$ мм и $b = 8$ мм. Угол между ними $\gamma = 120^\circ$.
Подставляем значения в формулу, чтобы найти сторону $c$:
$c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)$
$c^2 = 49 + 64 - 112 \cdot (-0.5)$
$c^2 = 113 + 56$
$c^2 = 169$
$c = \sqrt{169}$
$c = 13$ мм.
Ответ: 13 мм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 157), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.