gdz.top
Номер 8, страница 157 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 3. Решение треугольников - номер 8, страница 157.
№7
№8 (с. 157)
Условие. №8 (с. 157)
8. В треугольнике $ABC$ $AB = 4$, $BC = 3$, $AC = 5$. Найдите отрезки, на которые биссектриса $CD$ этого треугольника делит его сторону $AB$.
Решение. №8 (с. 157)
Решение 2 (rus). №8 (с. 157)
Для решения этой задачи используется свойство биссектрисы угла треугольника. Оно гласит, что биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.
В треугольнике $ABC$ биссектриса $CD$ делит сторону $AB$ на отрезки $AD$ и $DB$. Согласно свойству биссектрисы, отношение длин этих отрезков равно отношению длин прилежащих сторон $AC$ и $BC$:
$\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{BC}$
Подставим в это равенство известные значения длин сторон: $AC = 5$ и $BC = 3$.
$\frac{AD}{DB} = \frac{5}{3}$
Из этой пропорции можно выразить длину одного отрезка через другой, например: $AD = \frac{5}{3} DB$.
Также мы знаем, что точка $D$ лежит на стороне $AB$, поэтому сумма длин отрезков $AD$ и $DB$ равна длине стороны $AB$:
$AD + DB = AB = 4$
Теперь подставим выражение для $AD$ из пропорции в это уравнение:
$\frac{5}{3} DB + DB = 4$
Решим полученное уравнение относительно $DB$:
$(\frac{5}{3} + 1) \cdot DB = 4$
$(\frac{5}{3} + \frac{3}{3}) \cdot DB = 4$
$\frac{8}{3} \cdot DB = 4$
$DB = 4 \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$
Теперь найдем длину отрезка $AD$:
$AD = 4 - DB = 4 - 1.5 = 2.5$
Итак, биссектриса $CD$ делит сторону $AB$ на отрезки длиной 2.5 и 1.5.
Ответ: отрезки равны $2.5$ и $1.5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 157), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.