gdz.top
Номер 12, страница 157 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 3. Решение треугольников - номер 12, страница 157.
№11
№12 (с. 157)
Условие. №12 (с. 157)
12. В треугольнике ABC $AB = 12 \text{ см}$, $AC = 8 \text{ см}$, $\angle A = 60^{\circ}$. Найдите третью сторону.
Решение. №12 (с. 157)
Решение 2 (rus). №12 (с. 157)
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Она позволяет найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и величина угла между ними. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha)$
где $a$ — сторона, которую нужно найти, $b$ и $c$ — известные стороны, а $\alpha$ — угол между сторонами $b$ и $c$.
В нашем треугольнике $ABC$ мы ищем сторону $BC$. Известны стороны $AB = 12$ см и $AC = 8$ см, а также угол между ними $\angle A = 60^{\circ}$.
Применим теорему косинусов, подставив наши данные. Пусть $BC = a$, $AC = b = 8$ см, $AB = c = 12$ см, и $\angle A = \alpha = 60^{\circ}$.
$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(\angle A)$
Подставляем числовые значения:
$BC^2 = 8^2 + 12^2 - 2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \cos(60^{\circ})$
Значение косинуса $60^{\circ}$ равно $\frac{1}{2}$.
$BC^2 = 64 + 144 - 2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2}$
Выполняем вычисления:
$BC^2 = 208 - 192 \cdot \frac{1}{2}$
$BC^2 = 208 - 96$
$BC^2 = 112$
Теперь найдем длину стороны $BC$, извлекая квадратный корень из 112:
$BC = \sqrt{112}$
Для упрощения корня разложим число 112 на множители:
$112 = 16 \cdot 7$
Тогда:
$BC = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$
Ответ: $4\sqrt{7}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 157), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.