Номер 26, страница 158 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

26. Хорда делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как $5:7$. Под какими углами видна эта хорда из точек окружности?

Полная окружность составляет $360^\circ$. Хорда делит окружность на две дуги, градусные меры которых, согласно условию, относятся как $5:7$.

Пусть $x$ — одна часть пропорции. Тогда градусная мера меньшей дуги равна $5x$, а большей — $7x$. Сумма градусных мер этих дуг равна градусной мере всей окружности, поэтому мы можем составить уравнение:

$5x + 7x = 360^\circ$

$12x = 360^\circ$

$x = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$

Теперь найдем градусные меры каждой дуги:

Градусная мера меньшей дуги: $5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$.

Градусная мера большей дуги: $7 \cdot 30^\circ = 210^\circ$.

Угол, под которым видна хорда из точки на окружности, — это вписанный угол. По теореме о вписанном угле, его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

В зависимости от того, на какой из двух дуг находится точка наблюдения, возможны два варианта:

1. Если точка находится на большей дуге, то вписанный угол опирается на меньшую дугу. Его величина равна:

$\alpha_1 = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ$

2. Если точка находится на меньшей дуге, то вписанный угол опирается на большую дугу. Его величина равна:

$\alpha_2 = \frac{1}{2} \cdot 210^\circ = 105^\circ$

Таким образом, хорда видна из разных точек окружности под двумя возможными углами.

Ответ: $75^\circ$ и $105^\circ$.