gdz.top
Номер 33, страница 158 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 3. Решение треугольников - номер 33, страница 158.
№32
№33 (с. 158)
Условие. №33 (с. 158)
33. Через точку $E$, лежащую вне окружности, проведены два луча, один из которых касается окружности в точке $A$, а другой пересекает окружность в точках $B$ и $C$. $BE = 8$, $CE = 2$. Найдите $AE$.
Решение. №33 (с. 158)
Решение 2 (rus). №33 (с. 158)
Для решения данной задачи применяется теорема о касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки. Эта теорема утверждает, что квадрат длины отрезка касательной от внешней точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от той же внешней точки до точек её пересечения с окружностью.
Пусть AE — касательная к окружности, где A — точка касания.Пусть прямая, проходящая через точки E, B и C, является секущей.Согласно условию, точка E лежит вне окружности, а точки B и C — на окружности.Длины отрезков от точки E до точек пересечения с окружностью равны CE = 2 и BE = 8.Поскольку BE >CE, точка C находится между точками E и B.Следовательно, EC — это длина внешней части секущей, а EB — это длина всей секущей (от внешней точки до дальней точки пересечения).
Формула, выражающая теорему о касательной и секущей, выглядит так:
$AE^2 = EC \cdot EB$
Подставим в эту формулу известные значения из условия задачи:
$AE^2 = 2 \cdot 8$
$AE^2 = 16$
Теперь найдем длину AE, извлекая квадратный корень из 16. Поскольку длина отрезка — величина положительная, мы рассматриваем только арифметический корень.
$AE = \sqrt{16}$
$AE = 4$
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 33 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №33 (с. 158), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.