gdz.top
Номер 35, страница 158 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 3. Решение треугольников - номер 35, страница 158.
№34
№35 (с. 158)
Условие. №35 (с. 158)
35. Радиус $OA$ окружности равен 8. Через середину $E$ радиуса проведена хорда $CD$, $CE = 6$. Найдите $DE$.
Решение. №35 (с. 158)
Решение 2 (rus). №35 (с. 158)
Пусть O — центр окружности. По условию задачи, радиус окружности $OA$ равен 8.
Точка E является серединой радиуса $OA$. Следовательно, она делит радиус на два равных отрезка $AE$ и $OE$: $AE = OE = \frac{OA}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
Через точку E проведена хорда $CD$. Для нахождения длины отрезка $DE$ воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности (теоремой о степени точки).
Продолжим радиус $OA$ до диаметра, пусть его концы на окружности будут точки F и G (причем точка A совпадает с точкой G). Таким образом, в точке E пересекаются две хорды: $CD$ и диаметр $FG$.
Согласно теореме о пересекающихся хордах, произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды: $CE \cdot DE = FE \cdot EG$.
Найдем длины отрезков $FE$ и $EG$, на которые точка E делит диаметр $FG$. Длина отрезка $EG$ равна длине отрезка $AE$, то есть $EG = AE = 4$. Длина отрезка $FE$ равна сумме радиуса $FO$ и отрезка $OE$. Поскольку $FO$ — это радиус, $FO = 8$. $FE = FO + OE = 8 + 4 = 12$.
Теперь подставим известные значения в формулу. Нам дано, что $CE = 6$. $6 \cdot DE = 12 \cdot 4$
$6 \cdot DE = 48$
$DE = \frac{48}{6}$
$DE = 8$
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 35 расположенного на странице 158 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №35 (с. 158), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.