gdz.top
Номер 39, страница 159 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 3. Решение треугольников - номер 39, страница 159.
№38
№39 (с. 159)
Условие. №39 (с. 159)
39. Две окружности радиусами 2 см и 5 см касаются внутренним образом в точке A. Прямая, проходящая через точку A, пересекает окружности соответственно в точках B и C, $AB = 2$ см. Найдите AC.
Решение. №39 (с. 159)
Решение 2 (rus). №39 (с. 159)
Пусть меньшая окружность имеет радиус $r_1 = 2$ см, а большая окружность — радиус $r_2 = 5$ см. Окружности касаются внутренним образом в точке A.
Рассмотрим гомотетию (преобразование подобия) с центром в точке касания A, которая переводит меньшую окружность в большую. Коэффициент этой гомотетии $k$ равен отношению радиусов большей и меньшей окружностей:$$k = \frac{r_2}{r_1} = \frac{5}{2} = 2.5$$
Прямая, проходящая через центр гомотетии A, пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. При гомотетии с центром A точка B, лежащая на меньшей окружности, переходит в точку C, лежащую на большей окружности, причем точки A, B и C лежат на одной прямой.
По определению гомотетии, расстояние от центра гомотетии до образа точки равно произведению коэффициента гомотетии на расстояние от центра до прообраза. В нашем случае это означает, что длина отрезка AC равна длине отрезка AB, умноженной на коэффициент гомотетии $k$:$$AC = k \cdot AB$$
По условию задачи, длина отрезка $AB = 2$ см. Подставляем известные значения в формулу:$$AC = 2.5 \cdot 2 = 5 \text{ см}$$
Таким образом, длина отрезка AC составляет 5 см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 39 расположенного на странице 159 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №39 (с. 159), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.