gdz.top
Номер 12, страница 160 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 4. Окружность. Многоугольники - номер 12, страница 160.
№11
№12 (с. 160)
Условие. №12 (с. 160)
12. Стороны треугольника равны 3, 3, 4. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.
Решение. №12 (с. 160)
Решение 2 (rus). №12 (с. 160)
Пусть стороны заданного треугольника равны $a=3$, $b=3$ и $c=4$.
Для нахождения радиусов описанной и вписанной окружностей нам потребуются площадь треугольника ($S$) и его полупериметр ($p$).
1. Вычислим полупериметр $p$:
$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{3+3+4}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
2. Вычислим площадь $S$ по формуле Герона:
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{5(5-3)(5-3)(5-4)} = \sqrt{5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.
Радиус описанной окружности
Радиус описанной окружности ($R$) находится по формуле $R = \frac{abc}{4S}$. Подставим в нее известные значения:
$R = \frac{3 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 2\sqrt{5}} = \frac{36}{8\sqrt{5}} = \frac{9}{2\sqrt{5}}$.
Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$:
$R = \frac{9 \cdot \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{9\sqrt{5}}{2 \cdot 5} = \frac{9\sqrt{5}}{10}$.
Ответ: радиус описанной окружности равен $\frac{9\sqrt{5}}{10}$.
Радиус вписанной окружности
Радиус вписанной окружности ($r$) находится по формуле $r = \frac{S}{p}$. Подставим в нее известные значения:
$r = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.
Ответ: радиус вписанной окружности равен $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 160 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 160), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.