gdz.top
Номер 23, страница 160 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 4. Окружность. Многоугольники - номер 23, страница 160.
№22
№23 (с. 160)
Условие. №23 (с. 160)
23. Сторона ромба равна 4 см, острый угол — $45^\circ$. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение. №23 (с. 160)
Решение 2 (rus). №23 (с. 160)
Пусть дан ромб со стороной $a = 4$ см и острым углом $\alpha = 45^\circ$. Необходимо найти радиус $r$ вписанной в него окружности.
Высота ромба $h$ равна диаметру вписанной окружности $d$. Следовательно, радиус вписанной окружности равен половине высоты ромба: $r = \frac{h}{2}$.
Чтобы найти высоту, проведем ее из вершины тупого угла к противолежащей стороне. Мы получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой будет сторона ромба $a$, одним из катетов будет высота $h$, а угол, противолежащий этому катету, будет острым углом ромба $\alpha$.
Из определения синуса в прямоугольном треугольнике имеем:
$\sin(\alpha) = \frac{h}{a}$
Отсюда выразим высоту $h$:
$h = a \cdot \sin(\alpha)$
Подставим числовые значения:
$h = 4 \cdot \sin(45^\circ)$
Так как значение $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:
$h = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ см.
Теперь найдем радиус вписанной окружности:
$r = \frac{h}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ см.
Ответ: $\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 160 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 160), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.