Номер 27, страница 160 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

27. Как изменится длина окружности, если радиус окружности:

а) увеличить в два раза;

б) уменьшить в три раза?

Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2 \pi r$, где $r$ – это радиус окружности. Эта формула показывает, что длина окружности прямо пропорциональна ее радиусу. Это означает, что при изменении радиуса в несколько раз, длина окружности изменится во столько же раз.

а) увеличить в два раза

Пусть начальный радиус окружности равен $r_1$, а начальная длина окружности равна $C_1$. Тогда $C_1 = 2 \pi r_1$.

Если радиус увеличить в два раза, новый радиус $r_2$ будет равен $r_2 = 2 \cdot r_1$.

Новая длина окружности $C_2$ будет вычисляться по формуле: $C_2 = 2 \pi r_2$.

Подставим значение нового радиуса $r_2$ в формулу:

$C_2 = 2 \pi (2 \cdot r_1) = 2 \cdot (2 \pi r_1)$

Так как $C_1 = 2 \pi r_1$, то мы можем записать:

$C_2 = 2 \cdot C_1$

Следовательно, длина окружности также увеличится в два раза.

Ответ: длина окружности увеличится в два раза.

б) уменьшить в три раза

Пусть начальный радиус окружности равен $r_1$, а начальная длина окружности равна $C_1$. Тогда $C_1 = 2 \pi r_1$.

Если радиус уменьшить в три раза, новый радиус $r_2$ будет равен $r_2 = \frac{r_1}{3}$.

Новая длина окружности $C_2$ будет вычисляться по формуле: $C_2 = 2 \pi r_2$.

Подставим значение нового радиуса $r_2$ в формулу:

$C_2 = 2 \pi \left(\frac{r_1}{3}\right) = \frac{1}{3} \cdot (2 \pi r_1)$

Так как $C_1 = 2 \pi r_1$, то мы можем записать:

$C_2 = \frac{1}{3} \cdot C_1$

Следовательно, длина окружности также уменьшится в три раза.

Ответ: длина окружности уменьшится в три раза.