gdz.top
Номер 25, страница 160 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 4. Окружность. Многоугольники - номер 25, страница 160.
№24
№25 (с. 160)
Условие. №25 (с. 160)
25. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиусом 2?
Решение. №25 (с. 160)
Решение 2 (rus). №25 (с. 160)
Рассмотрим правильный шестиугольник, вписанный в окружность. Если соединить все вершины шестиугольника с центром окружности, то шестиугольник разобьется на шесть одинаковых треугольников.
Центральный угол, опирающийся на одну сторону правильного n-угольника, равен $360^\circ / n$. Для шестиугольника ($n=6$) этот угол равен $360^\circ / 6 = 60^\circ$.
Таким образом, каждый из шести треугольников, на которые делится шестиугольник, имеет угол при вершине в центре окружности, равный $60^\circ$. Две другие стороны каждого такого треугольника являются радиусами описанной окружности ($R$), поэтому эти треугольники — равнобедренные.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому углы при основании равны $(180^\circ - 60^\circ) / 2 = 120^\circ / 2 = 60^\circ$.
Поскольку все три угла треугольника равны $60^\circ$, он является равносторонним. Это означает, что все его стороны равны. Две стороны равны радиусу $R$, следовательно, третья сторона, которая является стороной шестиугольника (обозначим ее $a_6$), также равна радиусу.
Итак, мы имеем соотношение: $a_6 = R$.
По условию задачи, радиус окружности $R = 2$.
Следовательно, сторона правильного шестиугольника равна 2.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 160 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25 (с. 160), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.