gdz.top
Номер 226, страница 26 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Скалярное произведение векторов - номер 226, страница 26.
№225
№226 (с. 26)
Условие 2017. №226 (с. 26)
226. Найдите косинус угла между векторами $\vec{a}(-2; 3)$ и $\vec{b}(3; -4)$.
Условие 2021. №226 (с. 26)
226. Найдите косинус угла между векторами $\vec{a}(-2; 3)$ и $\vec{b}(3; -4)$.
Решение. №226 (с. 26)
Решение 2 (2021). №226 (с. 26)
Косинус угла $\theta$ между двумя векторами $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле, основанной на их скалярном произведении:
$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$
где $\vec{a} \cdot \vec{b}$ — скалярное произведение векторов, а $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — их длины (модули).
Для заданных векторов $\vec{a}(-2; 3)$ и $\vec{b}(3; -4)$ последовательно найдем все необходимые величины.
1. Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 = (-2) \cdot 3 + 3 \cdot (-4) = -6 - 12 = -18$
2. Найдем длину (модуль) вектора $\vec{a}$:
$|\vec{a}| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2} = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$
3. Найдем длину (модуль) вектора $\vec{b}$:
$|\vec{b}| = \sqrt{x_2^2 + y_2^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
4. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:
$\cos(\theta) = \frac{-18}{\sqrt{13} \cdot 5} = -\frac{18}{5\sqrt{13}}$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{13}$:
$\cos(\theta) = -\frac{18 \cdot \sqrt{13}}{5\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}} = -\frac{18\sqrt{13}}{5 \cdot 13} = -\frac{18\sqrt{13}}{65}$
Ответ: $-\frac{18\sqrt{13}}{65}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 226 расположенного на странице 26 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №226 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.