gdz.top
Номер 32, страница 7 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Теорема синусов - номер 32, страница 7.
№31
№32 (с. 7)
Условие 2017. №32 (с. 7)
32. В треугольнике ABC $AB = 6 \text{ см}$, $\angle C = 30^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Условие 2021. №32 (с. 7)
32. В треугольнике $ABC$ $AB = 6 \text{ см}$, $\angle C = 30^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$.
Решение. №32 (с. 7)
Решение 2 (2021). №32 (с. 7)
Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, используется следствие из теоремы синусов. Оно гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла постоянно и равно диаметру ($2R$) описанной окружности.
Формула выглядит так: $ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $, где $a, b, c$ — стороны треугольника, $A, B, C$ — противолежащие им углы, а $R$ — радиус описанной окружности.
В данной задаче нам известны сторона $AB = 6$ см и противолежащий ей угол $\angle C = 30°$. Используем соответствующую часть формулы:
$ \frac{AB}{\sin \angle C} = 2R $
Подставим известные значения в уравнение:
$ \frac{6}{\sin 30°} = 2R $
Значение $ \sin 30° $ является табличным и равно $ \frac{1}{2} $. Подставим это значение в нашу формулу:
$ \frac{6}{\frac{1}{2}} = 2R $
$ 6 \cdot 2 = 2R $
$ 12 = 2R $
Чтобы найти радиус $R$, разделим обе части уравнения на 2:
$ R = \frac{12}{2} = 6 $ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 7 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №32 (с. 7), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.