Номер 41, страница 7 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

41. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 12 см и боковой стороной 10 см.

41. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 12 см и боковой стороной 10 см.

Для нахождения радиуса $R$ окружности, описанной около треугольника, воспользуемся формулой:

$R = \frac{abc}{4S}$

где $a, b, c$ – длины сторон треугольника, а $S$ – его площадь.

В условии дан равнобедренный треугольник с боковыми сторонами $a = 10$ см, $b = 10$ см и основанием $c = 12$ см.

1. Найдем площадь треугольника (S)

Для вычисления площади проведем высоту $h$ к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Следовательно, она делит основание на два равных отрезка:

$\frac{12}{2} = 6$ см.

Эта высота образует два одинаковых прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза — это боковая сторона (10 см), один катет — половина основания (6 см), а второй катет — сама высота $h$.

По теореме Пифагора найдем высоту $h$:

$h^2 + 6^2 = 10^2$

$h^2 + 36 = 100$

$h^2 = 100 - 36 = 64$

$h = \sqrt{64} = 8$ см.

Теперь вычислим площадь треугольника по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48$ см².

2. Найдем радиус описанной окружности (R)

Подставим полученные значения сторон и площади в формулу для радиуса:

$R = \frac{10 \cdot 10 \cdot 12}{4 \cdot 48}$

$R = \frac{1200}{192}$

Сократим дробь:

$R = \frac{100 \cdot 12}{16 \cdot 12} = \frac{100}{16} = \frac{25}{4} = 6,25$ см.

Ответ: 6,25 см.