gdz.top
Номер 51, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Формулы для нахождения площади треугольника - номер 51, страница 9.
№50
№51 (с. 9)
Условие 2017. №51 (с. 9)
51. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен:
1) $30^\circ$;
2) $120^\circ$.
Условие 2021. №51 (с. 9)
51. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен:
1) $30^{\circ}$;
2) $120^{\circ}$.
Решение. №51 (с. 9)
Решение 2 (2021). №51 (с. 9)
Для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними используется формула:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$
где $a$ и $b$ — длины известных сторон, а $\gamma$ — угол между ними.
По условию задачи, стороны треугольника равны $a = 4$ см и $b = 7$ см.
1) 30°
Если угол между сторонами $\gamma = 30^\circ$, то площадь треугольника равна:
$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \sin(30^\circ)$
Зная, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, подставляем это значение в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{28}{4} = 7$ см2.
Ответ: 7 см2.
2) 120°
Если угол между сторонами $\gamma = 120^\circ$, то площадь треугольника равна:
$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \sin(120^\circ)$
Используя формулу приведения, находим значение синуса: $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Подставляем это значение в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{28\sqrt{3}}{4} = 7\sqrt{3}$ см2.
Ответ: $7\sqrt{3}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 51 расположенного на странице 9 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №51 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.