gdz.top
Номер 54, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Формулы для нахождения площади треугольника - номер 54, страница 9.
№53
№54 (с. 9)
Условие 2017. №54 (с. 9)
54. Найдите площадь ромба, сторона которого равна $7\sqrt{2}$ см, а один из углов — $135^{\circ}$.
Условие 2021. №54 (с. 9)
54. Найдите площадь ромба, сторона которого равна $7\sqrt{2}$ см, а один из углов — $135^{\circ}$.
Решение. №54 (с. 9)
Решение 2 (2021). №54 (с. 9)
Для нахождения площади ромба воспользуемся формулой, связывающей его сторону и угол между сторонами:
$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$
где $a$ – сторона ромба, а $\alpha$ – угол между двумя смежными сторонами.
По условию задачи даны:
- сторона ромба $a = 7\sqrt{2}$ см;
- один из углов равен $135^\circ$.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^\circ$. Поэтому, если один угол равен $135^\circ$ (тупой), то смежный с ним угол будет острым и равен:
$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$
Для вычисления площади можно использовать синус любого из этих углов, так как $\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ)$.
Найдем значение синуса для угла $45^\circ$:
$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Теперь подставим известные значения в формулу площади:
$S = (7\sqrt{2})^2 \cdot \sin(45^\circ)$
Выполним вычисления:
$S = (7^2 \cdot (\sqrt{2})^2) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = (49 \cdot 2) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 98 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 49\sqrt{2}$
Таким образом, площадь ромба равна $49\sqrt{2} \text{ см}^2$.
Ответ: $49\sqrt{2} \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 9 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №54 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.